Гражданская войнаВ армию был призван в январе 1920 года. В качестве рядового 229-го стрелкового полка 26-й стрелковой дивизии принимал участие в Гражданской войне в боях против войск атаманов Дутова и Анненкова и в ликвидации войск Кайгородова в Алтае и барона Унгерна в Забайкалье.
Межвоенный периодС окончанием войны Казарцев командовал отделением, а затем был помощником командира в том же полку до августа 1922 года.
В 1923 и в 1926 годах заканчивал Сибирские пехотные курсы комсостава, находившиеся в Иркутске. С мая 1923 года Казарцев командовал взводом в 77-м стрелковом полку 26-й стрелковой дивизии, затем в 35-м стрелковом полку 12-й стрелковой дивизии, а после 1926 года в том же полку Казарцев служил помощником командира пулемётной роты, командиром и политруком роты.
С мая по сентябрь 1932 года командовал батальоном в 218-м стрелковом полку 73-й стрелковой дивизии, а с сентября 1936 года работал помощником начальника и начальником 1-й части штаба 92-й стрелковой дивизии ОКДВА, а с декабря 1938 года - начальником штаба этой дивизии.
В 1936 году Казарцев закончил Военную академию РККА имени М. В. Фрунзе.
С марта 1941 года был начальником штаба 26-го стрелкового корпуса (1-я Краснознамённая армия, Дальневосточный фронт).
Великая Отечественная и советско-японская войныВ марте 1942 года Александр Казарцев был назначен на должность командира 87-й стрелковой дивизии, формировавшейся на Дальнем Востоке и с июня 1942 года в должности командира 87-й стрелковой дивизии (62-я армия) принимал участие в Великой Отечественной войне. Дивизия отличилась в период обороны с июля по август во время Сталинградской битвы, но в конце августа во время марша дивизия была перехвачена танками войск противника в районе Песковатка - Вертячий, при этом понеся огромные потери. После этого дивизия была сведена в т. н. «оперативную группу полковника Казарцева». В декабре 1942 года Казарцев был освобождён от должности командира дивизии.
С марта 1943 года находился на должности командира 126-й стрелковой дивизии (51-я армия). Дивизия отличилась во время освобождения Донбасса и городов Мелитополь и Севастополь. В октябре 1943 года Казарцев умело руководил действиями штурмовых отрядов на улицах Мелитополя, превращённого противником в крупный узел обороны. Во время освобождения города дивизия уничтожила более 5.000 гитлеровцев, около 80 танков и самоходных орудий, а также были захвачены 24 орудия, 40 миномётов, 265 пулемётов и другие трофеи.
Указом № 1297 Президиума Верховного Совета СССР от 1 ноября 1943 года за успешное руководство воинскими соединениями и проявленные при этом личное мужество и героизм генерал-майору Александру Игнатьевичу Казарцеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
С июня 1944 года Казарцев командовал 72-м стрелковым корпусом (5-я гвардейская армия). Корпус принимал участие в Белорусской и Восточно-Прусской наступательных операциях и при освобождении городов Вильнюс, Шакяй, Кудиркос-Науместис, Каунас, Ковно, Инстербург (ныне - Черняховск, Калининградская область). С 20 апреля 1945 года корпус находился в резерве Ставки ВГК, готовясь к передислокации на Дальний Восток, но был отправлен в июне.
В должности командира 72-го стрелкового корпуса Александр Казарцев принимал участие во советско-японской войны в Харбино-Гиринской операции, форсировании рек Мулинхэ и Муданьцзян и прорыве Волынского укрепрайона Квантунской армии.
Послевоенный периодМогила Казарцева на Кунцевском кладбище.
В 1947 году Казарцев закончил Высшие академические курсы при Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова и с мая 1947 года командовал 3-м горнострелковым корпусом (Прикарпатский военный округ).
С 1949 года Александр Казарцев служил в Войсках противовоздушной обороны. С декабря 1949 по июнь 1953 года работал помощником командующего войсками Московского района ПВО и одновременно курировал разработку противоракетной системы С-25, с июня 1953 по декабрь 1954 года - заместителем командующего Войсками ПВО, с декабря 1954 по август 1956 года - заместителем командующего войсками Белорусского военного округа по ПВО.
С августа 1956 по апрель 1959 года Александр Казарцев командовал Особой Ленинградской армией ПВО и одновременно работал заместителем командующего войсками Ленинградского военного округа по ПВО. С апреля 1959 по июнь 1960 года работал на должности начальника тыла Войск ПВО страны.
В июне 1960 года генерал-полковник Александр Игнатьевич Казарцев ушел в отставку. Жил в Москве. Умер 16 июня 1985 года. Похоронен на Кунцевском кладбище в Москве (участок 9-2).