Николай Костечко родился 25 ноября 1946 года в деревне Домашицы Пинского района Пинской области Белорусской ССР (ныне - Брестская область Белоруссии). В 1964 году Костечко окончил Молотковичскую среднюю школу. В том же году он был призван на службу в Советскую Армию. В 1967 году Костечко кончил Череповецкое военное училище связи. Практически всё время своей службы был связан с частями специального назначения ГРУ ГШ. В 1973 году он окончил Военно-дипломатическую академию, в 1996 году - Высшие академические курсы при Военной академии Генерального штаба. Участвовал в Афганской войне, в отдельных публикациях также называется руководителем ряда спецопераций частей специального назначения ГРУ на территории Северного Кавказа. В 1990-х годах Костечко был начальником 14-го управления ГРУ, затем стал заместителем начальника этого ведомства.
Указом Президента Российской Федерации от 19 февраля 2000 года генерал-лейтенант Николай Костечко был удостоен высокого звания Героя Российской Федерации с вручением медали «Золотая Звезда» за номером 578.
В 2009 году в звании генерал-полковника Костечко был уволен в запас.
Кандидат военных наук, профессор, автор более чем 25 научных работ по вопросам теории и практики спецопераций и управления войсками. Также награждён орденами Красной Звезды, «За заслуги перед Отечеством» 4-й степени, Мужества, «За военные заслуги», рядом медалей, Почётной грамотой Правительства РФ, иностранными орденами и медалями.