Родился 25 ноября 1902 года в Москве в семье учителя, брат С. П. Наумова.
Первоначально обучался в классической гимназии, затем, после Октябрьской революции, в реальном училище. В 1924 году окончил Тимирязевскую сельскохозяйственную академию по специальности «агрономия». После этого в 1925-1926 годах преподавал биологию на рабфаке и в школе 2-й ступени, одновременно работал внештатным сотрудником лаборатории биологии и охотничьего промысла, которой руководил профессор Б. М. Житков. С 1926 года Николай Наумов находился в Туруханском крае: сначала в составе Туруханской экспедиции, занимавшейся переписью населения (1926-1927), затем - охотовед землеустроительной экспедиции (1927-1928) и учитель национальной школе в фактории устья реки Туры, бассейн Нижней Тунгуски (1928-1931).
С 1931 года снова в Москве - работал старшим научным сотрудником Института зоологии МГУ и одновременно - преподаватель кафедры зоологии и сравнительно анатомии позвоночных биологического факультета МГУ, а также Института пушного хозяйства. Кандидат биологических наук с 1934 года (без защиты диссертации). В 1936-1939 годах - докторант, в 1941-1944 годах - старший научный сотрудник Института эволюционной морфологии им. А. Н. Северцова Академии наук СССР. Во время Великой Отечественной войны находился в Пржевальске (Киргизия), работал в противочумных отрядах в Азии - Киргизии, Казахстане, Монголии, Китае.
После войны, в 1945-1958 годах, работал в Институте эпидемиологии, микробиологии и инфекционных болезней Академии медицинских наук, где организовал первую отечественную лабораторию медицинской зоологии. Одновременно работал на биолого-почвенном факультете МГУ: заведующий кафедрой зоологии и сравнительной анатомии позвоночных (1951-1982), заведующий лабораторией по изучению средств и способов борьбы с вредными животными и болезнями растений (с 1957), заведующий лаборатории бионики (с 1970).
Н. П. Наумов представлял Советский Союз в международном Союзе биологических наук, был членом Национального комитета биологов СССР, председателем Координационного совета по биологической защите, секции биологии и бионики Министерства высшего и среднего образования СССР.
Жил в Москве в Дурном (с 1919 - Товарищеском) переулке, 26 и на Ленинских горах в Главном здании Московского университета. Умер 2 февраля 1982 года в Москве.