Богдан Васильевич Яременко родился 25 сентября 1971 года в Киеве. Отец Василий Васильевич - профессор филологии в Киевском государственном университете имени Тараса Шевченко, мать Светлана Михайловна - учительница украинского языка и литературы.
В 1993 году окончил филологический факультет Киевского государственного университета имени Тараса Шевченко. Владеет английским и русским языками. Принимал участие в студенческой революции на граните 1990 года.
1993 год - принят на работу в управление информации МИД Украины.
1995-1999 годы - вице-консул, консул Генерального консульства Украины в Нью-Йорк в (США).
2000-2003 годы - советник, начальник отдела США и Канады, директор Четвертого территориального департамента (страны Западного полушария) МИД Украины.
2004-2006 годы - начальник Протокола Премьер-министра Украины, организовывал международную деятельность руководителей правительства, их рабочие поездки по Украине.
2006-2008 годы - генеральный консул Украины в Эдинбурге (Великобритания).
2009-2010 годы - первый заместитель директора Департамента международной политики Администрации президента Украины.
1 июня 2010 года - назначен на должность Генерального консула Украины в Стамбуле.
2 июня 2010 года - указом Президента Украины предназначен представителем Украины при Организации черноморского экономического сотрудничества, был на этом посту до 2013 года.
30 ноября 2013 года Яременко выразил своё отношение к разгону студенческого Евромайдана на своей странице в Фейсбуке, сравнив действия «Беркута» с действиями карателей и фашистов. На следующий день министр иностранных дел Леонид Кожара обвинил Яременко в нарушении присяги госслужащего, а ещё через день украинского генконсула срочно отозвали из Стамбула, дав на сборы пять дней. 8 декабря Яременко вернулся в Киев и взял накопившияся отпуска в количестве 107 дней. Ему поступили предложения работы от нескольких политических сил.
С января 2014 года - председатель правления благотворительного фонда «Майдан иностранных дел».
14 октября 2014 года апелляционный суд Киева возобновил Богдана Яременко на должности генерального консула Украины в Стамбуле.
В ночь на 30 октября Яременко заявил в интервью «Еспресо TV», что позиция Киева по Крыму создает впечатление, что «Порошенко уже о чем-то договорился с Путиным… На бумаге Украина нигде не зафиксировала претензии к России по Крыму. Кроме решения Генассамблеи ООН, на международных переговорах не было никаких документов принято, чтобы Украина это сделала». Как передавал РБК, на фоне вызванных этим интервью слухов о соглашениях по Крыму, 30 октября российский рубль резко вырос в цене по отношению к доллару и евро.
Жена Виктория Петровна - школьная учительница английского языка, затем работала секретарём первого заместителя министра иностранных дел Николая Макаревича. Они познакомились в 1993 году на работе в МИДе, поженились через два года. Дочь Ярослава родилась в 1998 году в Нью-Йорке, сын Василий - в 2006 году в Эдинбурге.-
Есть два брата: Олесь (род. 1965) - инженер-программист, Ярослав (род. 1978) - юрист.