Был в сборной Уругвая во время чемпионата Южной Америки 1916 года - первого в истории официального первенства Южной Америки под эгидой КОНМЕБОЛ. Уругвай выиграл турнир, а Дельгадо сыграл во всех трех матчах - с Чили, Бразилией и Аргентиной. После победы 4:0 над Чили один из чилийских журналистов объявил, что Уругвай выиграл с помощью двух «африканцев» - Дельгадо и Исабелино. Руководство чилийской команды отказалось признать результат матча, но после объяснения ситуации извинилась перед игроками.
В 1916 году Дельгадо в течение короткого времени выступал в «Бока Хуниорс».
Будучи представителем футбольного клуба «Пеньяроль», Хуан принял участие в чемпионате Южной Америке 1919, на котором Уругвай занял второе место. Дельгадо сыграл только в одной встрече - с Аргентиной.
Дельгадо провёл за сборную Уругвая 15 матчей.
Дельгадо был трудолюбивым игроком, известный прежде всего своим приёмом мяча. Он также поддерживал командный дух благодаря своему весёлому характеру и чувству юмора.
После завершения карьеры он был в «Пеньяроле» массажистом, помощником терапевта.