Владимир Владимирович Вюнш родился 26 февраля 1914 года в посёлке Корсун (ныне - Карсун Ульяновской области). Окончил среднюю школу. В 1931 году переехал в Ленинград, работал слесарем на заводе имени Коминтерна. В 1941 году Вюнш окончил Ленинградский электротехнический институт, после чего возглавил лабораторию всё на том же заводе. Жил в блокадном Ленинграде, работая на производстве радиоаппаратуры для нужд фронта.
С 1942 года Вюнш работал на производстве радиолокационных станций на Московском заводе № 465 Народного комиссариата электротехнической промышленности СССР в качестве конструктора, начальника объекта, начальника ОТК. В 1945 году перешёл на работу на завод № 304 (ныне - Научно-производственное объединение «Московский радиотехнический завод»), занимал должности главного конструктора, заместителя начальника, главного инженера конструкторского бюро. В 1950 году Вюншу была присуждена Сталинская премия.
С 1961 года работал главным инженером этого предприятия, в 1963 году получившего название Кунцевского механического завода. Организовывал серийное производство радиолокационного оборудования для нужд противовоздушной обороны СССР, а также приборов для народного хозяйства и быта. Под его руководством были внедрены комплексно-механизированные цеха с поточными линиями, автоматизированная система управления производством.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 апреля 1971 года за «выдающиеся заслуги в выполнении пятилетнего плана» Владимир Владимирович Вюнш был удостоен высокого звания Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и медали «Серп и Молот».
С 1971 года Вюнш возглавлял КБ на том же заводе. Умер 21 апреля 1977 года, похоронен на Кунцевском кладбище Москвы.
Был награждён двумя орденами Ленина, орденами Трудового Красного Знамени и «Знак Почёта», рядом медалей.