Джансуг Кахидзе родился 26 мая 1936 года, (по другим источникам - 10 января), в Тбилиси (по другим источникам - в селе Обча Багдатского района Грузинской ССР) в семье винодела.
В 1958 году окончил факультет хорового дирижирования Тбилисской консерватории, в 1963 году - аспирантуру по оперному и симфоническому дирижированию там же под руководством Одиссея Димитриади. Стажировался во Франции у Игоря Маркевича.
На раннем этапе своей творческой деятельности Джансуг Кахидзе увлекался фольклорным пением и основал вокальный ансамбль «Швидкаца» («Семёрка»), исполнявшим грузинскую народную музыку, который в 1957 году получил золотую медаль на Всемирном фестивале молодёжи и студентов в Москве. Через год ансамбль получил золотую медаль на Всемирной выставки в Брюсселе.
С 1958 по 1962 год - художественный руководитель и главный дирижёр Государственной хоровой капеллы Грузии.
В 1962-1971 гг. - дирижёр Грузинского театра оперы и балета (Тбилиси) (в 1965-1968 годах - главный дирижёр).
В 1971-1973 гг. руководил оперным театром в Лодзи (Польша), где, в частности, поставил оперу Захария Палиашвили «Абесалом и Этери».
В 1973-1993 гг. - художественный руководитель и главный дирижёр Государственного симфонического оркестра Грузинской ССР. Одновременно в 1982 году вернулся в Грузинский театр оперы и балета и руководил его оркестром до конца жизни. Дирижировал премьерами опер «Саломея» Р. Штрауса, «Музыка для живых» Г. Канчели и др.
В 1993 году основал новый Тбилисский симфонический оркестр и также был его бессменным руководителем.
На протяжении многих лет Джансуга Кахидзе связывало творческое содружество с композитором Гией Канчели; в частности, Кахидзе исполнил и записал все его симфонии.
Среди записей - произведения Людвига ван Бетховена, И.оганнеса Брамса, Эдварда Грига, Густава Малера, Клода Дебюсси, Эдисона Денисова, Алексея Мачавариани, Гии Канчели, Феликса Мендельсона, Вольфганга Амадея Моцарта, Модеста Мусоргского, Карла Орфа, Сергея Прокофьева, Франсиса Пуленка, Мориса Равеля, Сергея Рахманинова, Игоря Стравинского, Авета Тертеряна, Мануэля де Фальи, Сезара Франка, Арама Хачатуряна, Петра Чайковского, Фредерика Шопена, Иоганна Штрауса, Франца Шуберта, Родиона Щедрина, Дмитрия Шостаковича, Йозефа Гайдна, Сулхана Насидзе, Реваза Габичвадзе, Давида Торадзе.
Много выступал за рубежом: дирижировал Симфоническим оркестром Баварского радио, Лондонским, Вашингтонским, Бостонским, Сиднейским и Мельбурнским симфоническими окестрами, оркестром Парижского радио и Миланским оркестром Ла Скала.
Его дирижёрская палочка хранится в доме-музее Джузеппе Верди в Буссето.
Джансугу Кахидзе принадлежит музыка к ряду кинофильмов, снятых киностудией «Грузия-фильм», из которых наиболее известен фильм «Легенда о Сурамской крепости» (1984). А в картине Отара Иоселиани «Жил певчий дрозд» (1971) Кахидзе исполнил роль дирижёра.
Член Союза кинематографистов Грузинской ССР.
Умер 8 марта 2002 года, по другим источникам - 7 марта) в Тбилиси. Похоронен в Дидубийском пантеоне.