Ламара Чкония родилась 27 декабря 1930 года в Батуми, ныне в Грузии.
В 1956 году окончила Тбилисскую консерваторию по классу пения у Г. М. Гогичадзе (ранее занималась у В. С. Кашакашвили).
В 1956-1960 гг. и с 1968 года - солистка Тбилисского театра оперы и балета. В 1960-1968 - солистка Киевского театра оперы и балета. Пела на сценах Большого театра, Ленинградского театра оперы и балета имени С. М. Кирова.
Вела концертно-исполнительную деятельность. Её камерный репертуар включают около 400 произведений русских, грузинских и зарубежных композиторов.
Гастролировала за рубежом (Румыния, Болгария, Япония, Чехословакия, Финляндия, Италия, Канада, Португалия, Испания, Германия, Венгрия, Австрия, Швейцария др.).
С 1976 года преподавала в Тбилисской консерватории (с 1987 профессор).
Депутат Верховного Совета СССР 10-го созыва (1979-1984).
С 1996 года Ламара Чкония живёт в Мадриде (Испания) вместе со своей младшей дочерью, оперной певицей (сопрано) Этери Ламорис (Eteri Lamoris), где продолжила преподавательскую деятельность. Старшая дочь Натела Николи также оперная певица.