Стал призёром первенства РСФСР среди юношей. В 1960 году стал чемпионом ЦС ДСО «Урожай». В том же году стал мастером спорта СССР. Окончил Высшую школу тренеров при институте физической культуры в Москве. В 1962 году стал членом сборной команды СССР.
С 1963 года служил в армии, где продолжал усиленно тренироваться. В 1964 году выиграл зональный чемпионат РСФСР.
В 1965 году в Воронеже команда борцов, которую он тренировал, на первенстве СССР среди вузов заняла второе общекомандное место. В том же году в Грозном состоялась встреча команды борцов сельхозинститута Алма-Аты, которую тренировал Багаев, со сборной Чечено-Ингушской АССР. Его воспитанники выиграли встречу со счетом 10:0. После этого Багаев был приглашён руководством республики на тренерскую работу в Грозный.
Вскоре его работа дала первые результаты. Первыми призёрами чемпионатов России в 1967 год - 1968 годах стали его воспитанники Алихан Джамалдинов и Саид Абдуллаев. В 1969 году Баутдин Дудуев и Саид Абдуллаев выиграли первенство РСФСР среди юношей. Тогда же Багаеву было присвоено звание «Заслуженный тренер РСФСР».
В 1970 году Салман Хасимиков стал чемпионом Европы среди молодёжи.
В 1973 году в Алма-Ате на первенстве СССР среди юниоров три золотые и одну серебряную медаль завоевали Xасан Орцуев, Салман Хасимиков, А. Джамалдинов, В. Ахмедов. И в этом же году две золотые медали на чемпионате мира среди молодёжи в США завоевали Хасимиков и Орцуев.
В 1976 году Асланбек Бисултанов выиграл чемпионат СССР в Одессе и чемпионат Европы в Стамбуле. В 1977 году в Лозанне (Швейцария) Асланбек стал чемпионом мира. За эти достижения Багаеву было присвоено звание «Заслуженный тренер СССР». На Спартакиаде народов СССР в 1979 году питомцы Багаева завоевали 8 медалей, из них 4 - золотые. Хасан Орцуев и Салман Хасимиков завоевали по две золотые медали, Асланбек Бисултанов получил серебро, а бронзовым призёром стал Руслан Бадалов. Чемпионом Европы стал Тарам Магомадов.
За десять лет работы старшим тренером Северо-Кавказского военного округа Багаев воспитал многих чемпионов Вооружённых сил СССР. Команда СКВО была бессменным чемпионом Вооружённых Сил.
Он воспитал более 150 мастеров спорта России и СССР, среди которых более 20 мастеров спорта международного класса, из них 5 заслуженных мастеров спорта.
Некоторые из его воспитанников сами стали заслуженными тренерами СССР и России. Это Алихан Джамалдинов, Алхазур Ильясов, Баху Ахмедов, Жаа Умаров и другие.
Алихан Джамалдинов основал школу борьбы в Хасавюрте. Среди его воспитанников братья Сайтиевы, Бувайсар (трехкратный олимпийский чемпион) и Адам (олимпийский чемпион).
Работал старшим тренером в Спортивном клубе «Арена» Департамента образования Москвы. Помогал обездоленным детям Чечни.