Родился в семье сельского дьячка. Получил образование в Главном педагогическом институте (1807); затем готовился к профессуре в Гёттингенском и Гейдельбергском университетах. В 1811-1820 годах преподавал в Царскосельском лицее и в Благородном пансионе при Главном педагогическом институте нравственные, политические и юридические науки. Успех, каким он пользовался среди слушателей лицея, засвидетельствован А. С. Пушкиным в «Лицейской годовщине 19 октября 1825 г.»:
Куницыну дань сердца и вина!
Он создал нас, он воспитал наш пламень,
Поставлен им краеугольный камень,
Им чистая лампада возжена…
Курс наук, читавшийся Куницыным в лицее, обнимал собою всего 12 предметов: логика, психология, этика, естественное право, русское гражданское право, уголовное право, финансовое право и так далее. Все это составляло некое единство, так как профессор Куницын считал, что «наука только тогда имеет совершенный вид, когда все положения оной составляют непрерывную цепь и одно объясняется достаточно другим». Здесь были и азы политической экономии и обзор различных общественных систем, и даже анализ пороков крепостного строя! «Крепостной человек, - отмечал в одной из лекций Куницын, - не имеет никакой собственности, ибо сам содержит, одежда которую он носит, хлеб, которым он питается».
Автор книги «Право естественное» (ч. I, II, Санкт-Петербург, 1818-1820). Труд Куницына был составлен под сильным влиянием Руссо и Канта. В нём проводилась мысль о необходимости ограничения всякой власти, как общественной, так и родительской; иначе власть превращается в тиранию и несправедливость. Власть учреждается не в пользу властителей, а в пользу подданных и подчинённых; посему только власть, проявляемая в целях охраны прав и интересов населения, общества и детей, может быть признана властью законною и справедливою. Книга Куницына, напечатанная в количестве 1000 экземпляров, была отобрана у автора и из всех заведений министерства народного просвещения, и даже самое естественное право, как наука, сделалось предметом усиленных преследований вплоть до издания университетского устава 1835 года.
Уволен из университета после его разгрома Руничем в 1821 году. В 1828-1829 годах Куницын, перешедший на службу в комиссию для составления законов (2-е Отделение Собственной Его Императорского Величества Канцелярии), читал лекции прав избранникам духовных академий, готовящимся к званию профессоров законоведения. С 1838 года почётный член Петербургского университета. В 1840 году был назначен директором Департамента духовных дел.
Другие его труды: «Изображение взаимной связи государственных сведений» (Санкт-Петербург, 1817) и «Историческое изображение древнего судопроизводства в России» (разрешено цензурой в 1825 г., но издано только после смерти Куницына, в 1843 г.). Последнее произведение представляет собой лишь часть задуманного обширного труда, который должен был быть посвящён истории всего нашего древнейшего права от возникновения России до XVI века, и обнаруживает в авторе замечательные для того времени историко-юридические сведения и воззрения.