В 1979 году окончил школу № 69 с углубленным изучением английского языка.
В 1986 году окончил факультет управления и прикладной математики Московского физико-технического института и поступил в аспирантуру института.
В 1986-1988 годах работал в Государственном научно-исследовательском институте авиационных систем (ГосНИИАС), в отделении микроэлектронных бортовых систем. Опубликовал 29 научных работ. В 2006 году защитил диссертацию кандидата экономических наук по теме «Управление инновационным развитием регионального промышленного комплекса».
В 1989 году участвовал в создании кооперативов «Микрокард» и «Гирвас», а впоследствии, и предприятия «Микродин», специализировавшихся на программном обеспечении и поставках вычислительной техники. С 1990 года входит в состав Совета директоров АО «Микродин».
С 1990 по 1993 год - заместитель начальника Управления межотраслевого коммерческого банка «Ресурс Банк». С 1993 по 1995 год - заместитель председателя правления Русского акционерного торгового банка «РАТО Банк».
В 1994 году - член Совета директоров АМО «ЗИЛ» и «Пермские моторы». С марта по декабрь 1995 года - президент-председатель Правления МКБ «Ресурс Банк». С января по сентябрь 1996 года - генеральный директор АООТ «Интеррос».
С 1996 по 2000 год - первый заместитель генерального директора РАО «Норильский никель». С 2001 по 2002 год - первый заместитель генерального директора, первый вице-президент, член Правления и Совета директоров ОАО ГМК «Норильский никель», член Правления РАО «Норильский никель».
В декабре 1999 года создал и возглавил общественную организацию «Ассоциация менеджеров», президентом которой является по настоящее время.
Член генсовета партии «Единая Россия» (2007).
С сентября 2008 года возглавляет кафедру государственного и муниципального управления Российского государственного гуманитарного университета.
В декабре 2011 года избран депутатом районного Собрания депутатов по Толмачевскому избирательному округу Лихославльского района Тверской области. В настоящее время является членом постоянной комиссии по финансовым вопросам..
Государственная службаВ октябре 2002 года назначен заместителем председателя Государственного комитета России по физической культуре и спорту. На этом посту курировал финансово-экономическую, материально-техническую и инвестиционную политику в области физической культуры и спорта.
Губернатор Тверской области21 декабря 2003 года победил на выборах губернатора Тверской области. Вступил в должность 30 декабря 2003 года.
В 2007 году повторно избран губернатором Тверской области после того как «Президент РФ Владимир Путин внес в Законодательное собрание Тверской области кандидатуру действующего губернатора, члена генсовета партии „Единая Россия“ Дмитрия Зеленина для наделения его полномочиями главы региона на второй срок».
16 июня 2011 года Дмитрий Медведев подписал Указ «О досрочном прекращении полномочий губернатора Тверской области». В тексте указа уточняется, что глава государства принял отставку руководителя региона по собственному желанию. Временно исполняющим обязанности губернатора Тверской области Дмитрий Медведев назначил Андрея Шевелева.
Дальнейшая карьераПосле своей отставки летом 2011 года Зеленин заявил, что намерен развивать в Тверской области агропроекты - производить картофель и мясо. Зеленин пообещал инвестировать в сельское хозяйство миллиарды рублей.
В настоящее время является руководителем нескольких крупных и, по оценкам специалистов, вполне успешных сельхозпроектов.
С 2014 года ведущий программы «Дело» на телеканале РБК.