Родился 27 января 1935 года в небольшом западно-украинском селе Пидсадки Львовской области, ныне - Украина, в крестьянской семье.
В 1952 году поступил в Львовское музыкальное училище.
В 1954 году был призван в ряды вооруженных сил, служил в Ансамбле песни и пляски Прикарпатского Военного округа .
С первых выступлений молодой солист обратил на себя внимание публики. Ансамбль много гастролировал по Западной Украине и слух о молодом и талантливом певце, обладателе уникального голоса, дошел до командующего округом маршала Советского Союза Конева и в 1957 году он был досрочно уволен из рядов вооруженных сил с тем, чтобы продолжить учёбу.
В 1957 году он становится студентом Киевской Государственной консерватории и одновременно получает приглашение на работу в прославленную труппу киевского театра, где его партнерами, старшими товарищами и учителями становятся Борис Гмыря, Михаил Гришко, Михаил Роменский, Лариса Руденко, Лидия Ржецкая.
В том же году солист дебютировал в операх «Кармен», «Сельская честь», «Запорожец за Дунаем». Артист в период с 1957 года по 1959 год подготовил партии Радамеса в «Аиде», Манрико в «Трубадуре», герцога в «Риголетто», Рудольфа в «Богеме», Каварадосси в «Тоска». В тот же период, в 1958 году, состоялось знакомство молодого певца с патриархом советских теноров Иваном Козловским, высоко оценившим его дарование, а впоследствии неоднократно называвшим Зиновия Бабия его голос государственной ценностью и достоянием Советского Союза.
В 1959 году певец возвращается на Родину во Львов, где становится ведущим солистом Львовской оперы.
В 1960 году состоялась встреча Бабия со студенткой Львовского государственного университета Стеллой, ставшей впоследствии и его женой и любовью всей его жизни, и ближайшим его другом и помощником.
1961 год приносит Бабию первые зарубежные гастроли в Австрии, Болгарии, Венгрии. В том же, 1961 году, Бабий дебютирует как камерный певец, дав свой первый сольный концерт на сцене Львовского оперного театра.
В 1962 году Бабий дебютирует на сценах Кировского и Большого театров в опере Верди «Аида» и получает приглашение на работу в эти театры. Слава певца в Советском Союзе растет от выступления к выступлению, и в том же году, во время гастролей в городе Минске, певец получает приглашение на работу в минский театр на его условиях, с гарантией осуществить его мечту о постановке оперы Верди «Отелло», на что в тот период не был способен ни один из названных театров.
Руководство БССР создает для певца все необходимые условия, гарантируя при этом полную свободу творческого выбора. Бабий дает свое согласие на переезд в Беларусь. По Львову распространяются настойчивые слухи о скором переезде Бабия. Перед отъездом, чтобы попрощаться со своей любимой и благодарной публикой, артист принимает решение выступить в течение одного вечера сразу в трёх партиях: Масканьи «Сельская честь» - Туридду, Леонкавалло «Паяцы» - Пролог и непосредственно в партии Канио. Львовский оперный театр не в состоянии вместить всех желающих. Руководство города и театра идет на беспрецедентный шаг, выводя трансляцию выступления на площадь перед театром и прилегающие к театру улицы.
В январе 1963 года Бабий с супругой переезжают в Минск, где в марте 1963 года рождается обожаемый сын Игорь, а в апреле триумфально проходит премьера оперы «Отелло».
В том же году состоялся первый сольный концерт певца в зале им. Чайковского в Москве. Вот что писал в те дни журнал «Советский союз»: «…2500 билетов были распроданы в течение нескольких часов. Так встретила Москва первый сольный концерт 28-летнего певца Зиновия Бабия. Шумный и заслуженный успех артисту принесли необычайно красивый по тембру и мощи голос, незаурядные сценические данные».
Певец регулярно выступает на радио и телевидении, его выступления транслируются по интервидению. Продолжает расти гастрольная география певца. Певец записывает первый сольный «диск-гигант» с оркестром Большого театра Союза ССР под управлением Марка Эрмлера.
В 1963 году певцу присваивается почетное звание Заслуженного артиста БССР, а спустя полгода, в 1964 году - Народного артиста БССР.
В 1964 году Бабий вновь выступает с сольными концертами в Москве, где параллельно с его выступлениями проходят гастроли Миланского театра «Ла Скала». Руководство театра приглашает артиста принять участие в гастролях театра в Испании и Португалии, выступив в операх Верди «Аида», «Трубадур» и «Риголетто».
В эти годы рабочий график певца расписан поминутно. Репетиции, гастроли по стране и за рубежом: Австрия, Англия, Болгария, Венгрия, Германия, Канада, Испания, Польша, Швеция, Финляндия, Франция, США, Румыния, Югославия, Япония и другие страны; записи на радио, съемки на телевидении. Певец отмечается многими государственными наградами.
Но в 1971 году певца настигает тяжелое заболевание сердца, следствие перенесенной в подростковом возрасте тяжелой формы пневмонии. Приходится сокращать напряженный гастрольный график, в 1975 году Бабий покидает сцену Государственный Академический Большой театр оперы и балета Белоруссии. О выступления в оперных спектаклях не может быть и речи. Бабий переходит на работу в Белорусскую Государственную филармонию и продолжает гастролировать как камерный певец.
Но в апреле 1979 года, когда речь уже идет не о продолжении творческой деятельности, а о жизни, в Москве, в Институте сердечно-сосудистой хирургии им. Бакулева певцу проводят сложнейшую операцию на открытом сердце. Больше года певец восстанавливается после операции, и вновь возвращается к работе.
В этот период как никогда много певец записывается на радио. Лейбл «Мелодия» выпускает 4 «диска-гиганта».
В 1981 году певец заканчивает Белорусскую Государственную консерваторию и начинает педагогическую деятельность в Минском институте культуры, периодически гастролируя по стране. В том же году Бабий поет прощальный спектакль, выступив на сцене Государственного Академического Большого театра БССР в партии Туридду в опере «Сельская честь» Масканьи.
28 июля 1984 года певца не стало. Он обрел вечный покой на мемориальном «Восточном» кладбище города Минска.
Певцом подготовлено более 40 сольных программ, создана галерея ярких и незабываемых образов в операх Верди: «Аида», «Отелло», «Риголетто», «Трубадур». Пуччини: «Богема», «Мадам Батерфляй», «Тоска», Леонкавалло «Паяцы», Масканье «Сельская честь», Чайковский «Пиковая дама», Танеев «Орестея». В разные годы партнерами Бабия по оперной сцене были Архипова Ирина, Глосоп Питер, Килико Луис, Николаи Елена, Тийт Куузик, Георг Отс, Петров Иван (Краузе), Лаптев Константин, Морозов Лев, Херля Николай, Палли Зинаида, Христов Борис, Ткаченко Нинель, Данилюк Светлана и другие замечательные мастера оперной сцены.
Бабий является единственным исполнителем, выступавшим на всех оперных сценах Советского Союза.