Родилась в семье известного российского театрального деятеля Марка Григорьевича Розовского. Училась в музыкальной школе № 2 им. И. Дунаевского и в Московском Театре Юного Актёра. Впервые вышла на сцену в 4 года в спектаклях «Охота на носорогов» и «Гамбринус». В 13 лет стала играть в мюзикле «Норд-Ост» (роль - Катя Татаринова), который стал её первым серьезным спектаклем.
23 октября 2002 года Александра находилась в репетиционном зале Дома культуры ОАО «Московский подшипник», когда здание было захвачено чеченскими боевиками. Александра не пострадала, но погиб её двоюродный брат Арсений Куриленко (он играл Саню Григорьева в детстве) и подруга Кристина Курбатова (она была заменой Александры). В 2012 году, вспоминая теракт, Александра заявила, что после укола антидота, который ей сделали в шею, она два месяца не могла повернуть голову.
После теракта Александра, будучи психически травмированной, в театре не выступала и становиться актрисой тоже не хотела, собираясь вместо этого поступать на журфак, чтобы стать журналисткой. Но перед самым поступлением она посмотрела спектакль пектакль Петра Фоменко «Безумная из Шайо», после чего передумала и поступила в РАТИ-ГИТИС на курс Алексея Бородина (несмотря на то, что ей пришлось выдержать очень жёсткий конкурс - 1100 человек на одно место), который окончила в 2009 году с красным дипломом и в том же году была принята в труппу РАМТа.
Вместе с труппой спектакля «Всюду жизнь» удостоена награды Международного театрального фестиваля «ACADEMIA».