Родился 27 января 1920 года в селе Пьянково Салтосарайской волости Курганского уезда Челябинской губернии (ныне Пьянковского сельсовета Белозерского района Курганской области) в крестьянской семье. Работал механизатором в колхозе «Восход».
В Красной Армии с 20 сентября 1940 года, призван Чашинским РВК Челябинской области. Служил в артиллерии. В июне 1941 года должен был быть демобилизован, но помешала война. С 15 ноября 1941 года на фронте. Воевал наводчиком орудия в расчете Али Гусейнова, с которым прошел боевой путь до Победы.
С 1943 года член ВКП(б), в 1952 году партия переименована в КПСС.
10 декабря 1943 года легко ранен.
18 июля 1944 года в бою у деревни Межилово в составе расчета гвардии красноармеец Ситников, действуя в боевых порядках стрелковой роты, прямой наводкой уничтожил два станковых и три ручных пулемета, истребил и рассеял более взвода вражеской пехоты.
Приказом командира 52-й гвардейской стрелковой дивизии от 31 июля 1944 года гвардии красноармеец Ситников Пётр Игнатьевич награждён орденом Славы 3-й степени.
16 сентября 1944 года в наступательных боях районе населенного пункта Курвисте, как отмечено в наградном листе «…расчет Гусейнова прямой наводкой уничтожил 4 станковых и 3 ручных пулемета, одно 75-миллиметровое орудие, подавил огонь вражеской минометной батареи и истребил до взвода пехоты»
Приказом по войскам 2-й Ударной Армии от 5 ноября 1944 года гвардии младший красноармеец Ситников Пётр Игнатьевич награждён орденом Славы 2-й степени. Этим же приказом был награждён и его командир Али Гусейнов.
В боях по овладению Берлином 52-я гвардейская стрелковая дивизия входила в состав 3-й ударной армии, штурмовавшей город с севера. Пригодился опыт уличных боев, приобретенный в Сталинграде. Находясь все время в боевых порядках пехоты, он метко разил вражеские огневые точки, разрушал наблюдательные пункты и делал проходы в уличных заграждениях.
Только с 16 по 23 апреля в составе расчета гвардии ефрейтор Ситников точным огнем в бою у населенного пункта Лечин на подступах к Берлину и в уличных боях уничтожил четырнадцать пулеметов, два орудия, подавил огонь минометной батареи и истребил около тридцати противников.
23 апреля в районе парка Гумбольдт-Хай противники оказали особенно упорное сопротивление. Али Гусейнов и его товарищи по расчету выкатили пушку на прямую наводку и вступили в единоборство с вражескими артиллеристами и пулеметчиками. Командир орудия был контужен, двое из орудийного расчета тяжело ранены. Но пушка продолжала стрелять. Гусейнов и Ситников, действуя вдвоем, подбили 2 танка, уничтожили ещё три пулемета и около двух десятков противников. Наша пехота продолжила движение вперед по улицам столицы.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-вражескими захватчиками гвардии ефрейтор Ситников Пётр Игнатьевич награждён орденом Славы 1-й степени. Стал полным кавалером ордена Славы. Этим же Указом был награждён и его командир Али Гусейнов.
В 1946 году был демобилизован. Вернулся в родное село. Работал механизатором в колхозе «Восход» Белозерского района. Последние годы жил в областном центре городе Кургане.
Пётр Игнатьевич Ситников скончался 10 марта 1993 года. Похоронен на новом кладбище в посёлке Рябково города Кургана.