Окончил МИСИ им. Куйбышева в 1961, ВГИК в 1965, мастерская Б. А. Альтшулера и Л. В. Кулешова по специальности кинорежиссура.
Работал кинорежиссёром на Центральной студии научно-популярных и учебных фильмов с 1965 года по 2001 г.
За время творческой деятельности создано 11 полнометражных и более тридцати короткометражных фильмов различных видов, жанров и тематики, большинство из которых отмечалось призами и премиями на внутрисоюзных и международных фестивалях.
За дилогию «Творцы отечественного оружия» и «Они ковали оружие победы» был награждён серебряной медалью им. А. П. Довженко. Другая дилогия - «Энтузиасты» и «Дети галактики» номинировалась на присуждение Государственной премии СССР за 1986. Многие фильмы неоднократно демонстрировались по различным каналам телевидения.
С 1981 по 1993 Андрей Герасимов был художественным руководителем одного из производственно-творческих объединений на киностудии «Центрнаучфильм».
Наряду с профессиональной творческой деятельностью он принимал активное участие в общественной жизни киносообщества. Будучи принят в члены Союза кинематографистов СССР в 1971, непрерывно избирался членом Московской секции научного кино и членом Всесоюзной комиссии научного кино, а затем стал её председателем.
В 1986 на V съезде кинематографистов Андрея Герасимова избирают секретарём Правления Союза кинематографистов СССР. С 1995 по 1998 он был председателем ревизионной комиссии Союза кинематографистов Российской Федерации. В настоящее время он секретарь Московского Союза кинематографистов,
Андрей Герасимов неоднократно принимал участие в работе жюри Всесоюзного кинофестиваля и Российского открытого фестиваля неигрового кино. В 1986 его принимают в члены Международной ассоциации научного кино, а в 1990 избирают вице-президентом секции научно-популярного кино этой ассоциации. В 2002 А. Герасимов становится действительным членом Национальной академии кинематографических искусств и наук.
Начиная с 1988 и по 2001 год Герасимов был руководителем режиссёрских мастерских неигрового кино на Высших курсах сценаристов и режиссёров.
С 2001 года по 2010 год Герасимов был ректором Высших курсов сценаристов и режиссёров, до сих пор он ведет там мастерскую игрового и неигрового кино (совместно с Андреем Добровольским).
Помимо постоянных на протяжении всей профессиональной деятельности встреч со зрителями, в 1989-90 был автором и ведущим ежемесячной телепередачи «Час научно-популярного кино».