Алексей Георгиевич Калашников родился 28 февраля 1893 года в Москве.
Алексей Калашников получил образование в МГУ, закончив физико-математический факультет в 1917 году. После чего с 1917 года по 1919 год преподавал в гимназии, учительской семинарии в Москве.
С 1919 года - в Народном комиссариате просвещения РСФСР.
С 1921 года по 1923 год - заведующий Московским отделом профессионального образования.
С 1923 года - заведующий Сектором педагогического образования Главного управления профессионального образования и заведующий Редакционным сектором Государственного издательства.
С 1926 года - профессор и заместитель директор Научно-исследовательского института научной педагогики.
С 1929 года по 1930 год критиковался за «правый уклон в педагогике».
С 1931 года по 1938 год - в Научно-исследовательском институте политехнического труда - образования - средней школы.
С 1938 года по 1941 год - в Институте геофизики Академии наук СССР.
С 1941 года по 1945 год - в Институте теоретической физики Академии наук СССР.
С 1942 года - член ВКП(б).
С 1945 года по апрель 1946 года - заместитель народного комиссара - министра просвещения РСФСР.
В 1946 году стал доктором физико-математических наук.
С апреля 1946 года по 24 января 1949 года - министр просвещения РСФСР. При работе на этом посту они придерживался цели: Для улушения результатов работы школы, необходимо повышать эффективность высшего педобразоания. В июле при его работе образовно Всероссийское совещание заведующих кафедрами педагогики, психологии и методики.
С 1947 года - действительный член Академии педагогических наук РСФСР.
С 1949 года - в группе прогноза анализа землетрясений Института геофизики Академии наук СССР.
С 1953 года - в Институте методов обучения Академии педагогических наук СССР. Здесь он трудился на представлением в жизнь индустриально-трудовой школы. Решал проблемы формы подготовки педагогических кадров и политехнической школы.
С 1957 года по 1 января 1962 года - редактор журнала «Политехническое обучение».
Алексей Георгиевич Калашников умер первого января 1962 года в Москве.