Родился 28 февраля 1922 года в посёлке Красный Лиман на Донбассе в семье шахтёра. Украинец.
Окончил 10 классов Ростовской специальной артиллерийской школы. 17-летним юношей вступил в ряды Советской Армии. Поступив в Ростовское артиллерийское училище, он окончил его в самый канун войны - 22 июня 1941 года.
С первых дней войны в должности командира взвода артиллерии 827-го стрелкового полка 197-й стрелковой дивизии 49-го стрелкового корпуса Юго-Западного фронта принимал участие в оборонительных боях в Западной и Правобережной Украине, в обороне Днепра. Был участником многих крупных сражений Великой Отечественной войны. В частности, в 1943 году в должности командира батареи он участвовал в боях по освобождению Кубани.
Командир батареи 98-го гвардейского артиллерийского полка (11-й гвардейский стрелковый корпус, Отдельная Приморская армия) гвардии старший лейтенант Степан Штанько отличился 3 ноября 1943 года при высадке десанта на Керченский полуостров в районе поселка Опасная (севернее города Керчь). Возглавляя артиллерийскую корректировочную группу и умело управляя огнём полка, обеспечил отражение ряда контратак противника, что сыграло большую роль в удержании и расширении плацдарма. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года.
В одном из боев, выполняя поставленную задачу, батарея С. Ф. Штанько сдерживала яростные контратаки немцев на одной из господствующих высот, которую впоследствии назовут «Высотой героев». Здесь он был тяжело ранен, но после госпиталя снова стал в строй. А далее были бои по штурму Сапун-горы, по преодолению вражеской обороны Карпат, за освобождение Польши, Венгрии, Чехословакии.
После войны продолжал службу в армии. В 1951 окончил Военную академию имени Ф. Э. Дзержинского, в 1958 г. - Академию Генерального штаба имени К. Е. Ворошилова.
В 1962 году Степану Федотовичу было присвоено звание генерал-майора. 8 мая 1962 года он был назначен командиром 3-го учебного артиллерийского полигона, или объекта «Ангара» (будущий космодром «Плесецк»), сменив на этой должности генерал-майора Григорьева М. Г. С 1963 года Штанько С. Ф. - командир отдельного ракетного корпуса.
В 1970 году Степан Федотович назначается начальником Харьковского высшего военного командно-инженерного училища. Это был период жесткой конфронтации Советского Союза и США, военного блока НАТО и Варшавского Договора. Ракетные войска стратегического назначения были главным аргументом в этой конфронтации с Западом. Понимая роль и значение высококвалифицированных военных кадров для укрепления боеспособности и повышения боевой готовности войск, новый начальник училища направил все усилия на дальнейшее повышение уровня подготовки молодых офицерских кадров.
На всю жизнь сберег Степан Федотович любовь к поэзии, и в свои почти 60 лет наизусть читал многие стихи. И все пополнял и пополнял художественной литературой свою библиотеку. Без словаря читал произведения на английском языке, владел множеством народных и собственных афоризмов.
Умер 22 сентября 1981 года, похоронен в Харькове.