Родился 15 марта 1910 года в селе Сидоровское в семье мастера-ювелира. Русский. Окончив сельскую школу, Борис пошёл учиться в школу ФЗУ города Приволжска Ивановской области. По её окончанию стал работать ткачом на текстильной фабрике имени Розы Люксембург в том же городе. В 1930 году поступил в Ивановский строительный техникум, окончил 2 курса. Занимался в аэроклубе.
В Красной Армии с 1932 года. Член ВКП с 1932 года. Окончил военную авиационную школу пилотов в городе Луганске. После выпуска шесть лет служил в авиационных частях Военно-воздушных сил Черноморского флота. Участвовал в советско-финляндской войне 1939-40 годов. Командовал эскадрильей, наносил удары по кораблям и военно-морским базам противника. За мужество и отвагу был награждён орденом Красного Знамени.
Великую Отечественную войну капитан Сыромятников встретил на Балтике, командиром эскадрильи бомбардировщиков СБ 73-го пикирующего бомбардировочного авиационного полка. Вскоре полк был перевооружен на пикирующий бомбардировщик «Пе-2». Эскадрилья Сыромятникова произвела ряд смелых и дерзких налетов на скопления бронетанковых частей, транспортов и батареи береговой обороны противника и за месяц боев сбросила на головы врага 5328 килограммов бомб. За первые 23 боевых вылета экипаж Сыромятникова пустил ко дну возле Риги транспорт противника водоизмещением 6 тысяч тонн, на станции Экенес уничтожил вражеский эшелон и большое количество танков и автомашин в районе Якопилса и Порхова.
В марте 1942 года Сыромятникова утверждают командиром 29-го бомбардировочного авиационного полка и присваивают воинское звание «майор». В июле того же года вместе полком переведен на Северный флот. На ответственные боевые задания Сыромятников водил группы пикировщиков лично, показывая пример смелости и отваги всему личному составу. За короткий срок лётчики полка потопили семь транспортов противника, в воздушных боях сбили четыре фашистских самолёта. Ведущим групп майор Сыромятников совершил тридцать четыре боевых вылета, участвовал в потоплении трёх транспортов противника общим водоизмещением 13 - 14 тысяч брутто тонн и был награждён вторым орденом Красного Знамени.
Осенью 1942 года майор Сыромятников отозван в тыл на учёбу. В 1943 года он окончил с отличием курсы усовершенствования командного состава при Ейском военно-морском авиационном училище имени Сталина. В аттестации отмечалось: «Может быть начальником штаба авиаполков всех родов авиации». С июля 1943 года вновь командовал своим полком.
В октябре 1944 года назначен командиром 9-го гвардейского минно-торпедного авиационного полка Северного флота. Под его руководством было переучено и введено в строй 40 экипажей торпедоносцев. За год боевых действий под командованием гвардии подполковника Сыромятникова полк произвел шестьсот двадцать три боевых вылета. Лётчики полка потопили двадцать пять транспортов врага общим водоизмещением сто двадцать три тысячи брутто тонн, три танкера водоизмещением двадцать две тысячи брутто тонн, две подводные лодки, два миноносца, шесть сторожевых кораблей, один тральщик, восемь мотоботов, одну шхуну, три каботажных судна. Бомбовыми ударами по военно-морским базам было вызвано шестнадцать взрывов, сопровождавшихся большими пожарами. Командир был награждён третьим орденом Красного Знамени.
К октябрю 1944 года гвардии подполковник Сыромятников Б. П. совершил 71 боевой вылет. Участвовал в потоплении 3-х транспортов противника. Бессмертный подвиг совершил в одном из боёв, в ходе Петсамо-Киркенесской наступательной операции советских войск.
16 октября 1944 г. авиация Северного флота несколько раз атаковала конвой, вышедший из норвежского порта Киркенес. Завершающий удар в районе мыса Хибергнесет нанесли две шестёрки торпедоносцев: одна - 9-го гвардейского минно-торпедного авиаполка и другая - 36-го минно-торпедного авиаполка. Действия торпедоносцев прикрывали 15 истребителей. В этом бою враг потерял 2 транспорта, сторожевой корабль, тральщик, катер и 5 самолётов.
В трёх километрах от цели в левый мотор самолёта гвардии подполковника Сыромятникова Б. П. угодил вражеский снаряд. Машина загорелась, но командир полка продолжал атаку, выводя другие машины на цель. Когда расстояние до транспортов уменьшилось до 500 метров, самолёт Сыромятникова выпустил две торпеды. Направленные умелой рукой опытного лётчика, они уничтожили транспорт в шесть тысяч брутто тонн. Однако, объятый пламенем, упал в море и торпедоносец…
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 ноября 1944 года за мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, гвардии подполковнику Сыромятникову Борису Павловичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награждён орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, медалями.
Приказом военно-морского министра СССР от 8 мая 1950 года гвардии подполковник Сыромятников навечно зачислен в списки личного состава одной из частей Военно-воздушных сил Краснознаменного Северного флота.
Бюст Б. П. Сыромятникова, в числе 53-х лётчиков-североморцев, удостоенных звания Героя Советского Союза, установлен на Аллее героев-авиаторов Северного флота, открытой 29 октября 1968 года на улице Преображенского в посёлке Сафоново ЗАТО город Североморск Мурманской области. Фамилия Сыромятникова Б. П. выбита на каменных плитах мемориала в числе 898 фамилий тех, чьих могил нет на земле, - в память лётчиков, штурманов, стрелков-радистов ВВС Краснознамённого Северного флота погибших в море в 1941-1945 годах, открытого 17 августа 1986 года на берегу Кольского залива в посёлке Сафоново. На родине Героя в селе Сидоровское установлена мемориальная доска, а в мае 1985 года открыт памятник. Его имя выбито на плитах мемориала Героев в городе Иванове.
Мемориальная доска в память о Сыромятникове установлена Российским военно-историческим обществом на здании профессионального лицея № 25 города Фурманов, где он учился.