Родилась в семье поручика Александра Васильевича Исленьева (ум. 1740) и Марии Артемьевны (1722-1787), дочери генерал-аншефа А. Г. Загряжского. Была второй дочерью, в младенчестве осталась без отца.
В 1757 году стала второй супругой графа Ивана Чернышёва после смерти его первой жены. После назначения мужа послом в Англию сопровождала его в Лондон. Также сопровождала его на конгресс в Аугсбурге в 1766 году.
Графиня Чернышёва принадлежала к числу самых модных дам высшего общества Санкт-Петербурга в период правления Екатерины II. Была очень дружна с великой княгиней Натальей Алексеевной. Да и сама императрица была частым гостьем в доме Чернышёвых. Так в 1766 году будучи у них на новоселье в новом доме Екатерина II подарила Анне Александровне бриллиантовую эгретку.
Приветливая и любезная графиня была весьма любима в обществе и вела светскую жизнь. Её имя встречается в списках приглашённых на спектакль у графа П. Б. Шереметева, где она исполняла обязанности «указательницы мест».
Радужный приём у графини находили иностранные дипломаты и путешественники, с многими из которых она познакомилась во время своих заграничных поездок. Некий кавалер де Порталис, влюбившийся в неё в Париже, даже последовал за ней в Санкт-Петербург, где, однако же, был встречен довольно холодно к удивлению его друзей из французского посольства. Сам французский посол маркиз Жуинье по слухам истратил много денег на уплату долгов графини в Париже. Самую полную и при этом весьма нелестную характеристику графини оставил ещё один представитель французских дипломатов, её частый посетитель де Корберон, впрочем имевший причины считать себя обиженным презрением, с которым Чернышёва отвергла его посредничество в любовной интриге с Порталисом.
Сегодня я обедал у графа Ивана Чернышова и чуть не умер с тоски. Он хотя не глуп, но хуже того: он – в полном смысле слова придворный и потому в их доме царствует невозможная натянутость. Жена его положительно глупа и вообще скучна. Любезна только с теми, кто ей нужен в данную минуту; очень строга к другим, а сама, как говорит весь город, не умела ни в чём отказать своему камердинеру.
Корберон же намекал, что за денежное вознаграждение, оказываемое её мужу, графиня сообщала различные сведения иностранным дипломатам, причём заведомо ложные.
Несмотря на высокое положение мужа, графиня так и не получила ни должности статс-дамы, ни Екатерининской ленты, хотя обе её дочери стали фрейлинами.
Скончалась в 1794 году во время поездки в Рим, похоронена в Благовещенской церкви Александро-Невской лавры.