Родился 28 мая 1943 года в Эргли, в крестьянской семье Яниса Лиепиньша. Брат - актёр Молодёжного театра Эдгар Лиепиньш.
Учился в средней школе города Эргли (1963), окончил театральный факультет Латвийской государственной консерватории им. Я. Витола. Один из ведущих актёров театра Дайлес (прежнее название - Художественный академический театр им. Я. Райниса) в Риге.
Наличие широкого творческого диапазона позволяет Петерису Лепиньшу играть в разных жанрах. Ему удаётся одинаково хорошо показать своё актёрское мастерство в комедиях и детских спектаклях, героических и трагических постановках.
Был востребован как актёр кино, особенно в 1980-х годах, на которые приходится основное количество сыгранных им ролей.
За выдающийся вклад в развитии латвийского театрального искусства награждён высшей государственной наградой - Орденом Трёх звёзд.