Родился в семье учителя гимназии. В 1898 году поступил на медицинский факультет Харьковского императорского университета, который окончил в 1903 году с дипломом «лекаря с отличием». В том же году переехал в Санкт-Петербург, где устроился ординатором Обуховской больницы.
В период русско-японской войны с 26 февраля 1904 по 1 июня 1905 в качестве врача-добровольца участвовал в обороне Порт-Артура. Сначала на пароходе-экспрессе «Монголия», затем в сухопутных госпиталях. После сдачи крепости долечивал русских раненных в плену в Японии и вместе с ними вернулся в Россию морем в 1905 году.
В начале 1914 года переехал из Петербурга в Саратов. В марте того же года С. Р. Миротворцев по конкурсу был избран профессором кафедры хирургической патологии Саратовского Императорского Николаевского университета.
В 1923 году стал ректором Саратовского университета. Был последним ректором-медиком. В 1928 году Миротворцев не баллотировался на новый срок ректорства и перешел на работу своей кафедры.
Заведуя факультетской хирургической клиникой, продолжал совершенствовать предложенный им ранее оригинальный метод оперативного вмешательства при некоторых тяжелых заболеваниях мочевого пузыря и уретры. Разработанный им метод пересадки мочеточников в толстый кишечник получил широкое распространение в хирургии и в настоящее время известен под названием «операции Миротворцева».
В 1935 году ему было присвоено звание заслуженного деятеля науки РСФСР.
Во время советско-финской и Великой Отечественной войн работал главным хирургом эвакогоспиталей Саратовской и Пензенской областей.
Автор ряда важных научно-практических выводов и нового прогрессивного взгляда на военно-полевую хирургию в условиях Великой Отечественной войны, сыгравшего большую практическую роль в оказании помощи раненым. В частности, об осуществлении первичной обработки ран в качестве основного метода оказания первой врачебной помощи, первоочередном проведении операций при ранениях черепа и мозга, груди и живота, борьбы с шоком на передовых позициях, переливании крови во фронтовых условиях, комплексном лечении раненых.
Благодаря опыту и организаторскому таланту Миротворцева, более 70% раненых, лечившихся в саратовских и пензенских госпиталях, возвращались в строй.
В октябре 1945 года был избран в действительные члены (академики) Академии медицинских наук СССР.
Автор свыше 80 работ, в том числе 23 монографий по вопросам практической хирургии, среди которых «Экспериментальные данные к вопросу о пересадке мочеточников в кишечник» (1909), «Саркомы трубчатых костей» (1914), «Особенности ранений конечностей» (1940) и др.
Инициатор издания «Очерков военно-полевой хирургии», к работе которого он привлек Н. Н. Бурденко. С 1923 года входил в состав редакционной коллегии первого советского медицинского журнала, посвящённого вопросам хирургии - «Новый хирургический архив».
С. Р. Миротворцев разрабатывал вопросы коллатерального кровообращения, патологии и клиники сарком кишечника и костей, вопросы военно-полевой хирургии и др. Им был предложен способ пересадки мочеточников в прямую кишку.
С. Р. Миротворцевым написана книга воспоминаний «Страницы жизни» о событиях русско-японской войны, непосредственным участником которой он был (1956, Ленинград).
Похоронен на 1-ом участке Воскресенского кладбища г.Саратова.