Карьера игрокаФутболом Александр начал заниматься в родном Луцке, у тренера Альберта Мимиконовича Микояна. После окончания спортшколы играл за любительскую команду «Прибор». В 1982 году, тренировавший местную команду мастеров «Торпедо» Вячеслав Першин приглашает Кирилюка в свою команду, но закрепиться в основном составе молодому футболисту было сложно и вскоре он возвращается в «Прибор», который тренировал молодой тренер Виталий Кварцяный. С этим клубом стал победителем первенства республиканского общества «Авангард» а также обладателем Суперкубка ДСО «Авангард». В 1984 году защитника снова приглашают в луцкое «Торпедо», которое к тому времени возглавил Мирон Маркевич, но вскоре Александра призывают в армию. Демобилизовавшись, непродолжительное время играл в любительском клубе Луцка «Подшипник».
В 1984 году Александр получает приглашение от возглавившего черкасский «Днепр» Вячеслава Першина попробовать свои силы в его команде, которая потеряла место во второй лиге и выступала в любительском чемпионате. Кирилюк закрепился в основном составе, внеся свой вклад в завоевании путёвки во вторую лигу. Всего в черкасской команде провёл девять сезонов, отличаясь стабильной и надёжной игрой.
В 1995 году защитник переходит в команду первой лиги «Нефтяник» (Ахтырка), за который отыграл, практически без замен весь первый круг, но в 1996 году оставил клуб, перебравшись в ужгородскую «Верховину», в составе которой провёл осеннюю часть сезона 1996/97, после чего вернулся в Черкассы.
В 1997 году, выйдя на поле в нескольких поединках, Александр Кирилюк принимает решение завершить активную игровую карьеру.
Карьера тренераПовесив бутсы на гвоздь, Александр Ильич перешёл на тренерскую работу, став ассистентом главного тренера ФК «Черкассы» Семёна Осиновского, а позже Владимира Мунтяна.
По окончании 1 круга сезона 1999/2000, тренерский пост оставил Мунтян и в декабре 1999 года главным тренером был назначен Александр Кирилюк. Официальный дебют в должности наставника состоялся 11 марта 2000 года, в матче на Кубок Украины ФК «Черкассы» - «Карпаты» (Львов) - 1:2. В целом, команда успешно провела второй круг чемпионата, заняв итоговое 3 место.
В первом круге сезона 2002/03 Александр Ильич возглавлял команду второй лиги «Система-Борекс», после чего возвратился в Черкассы, приняв «Днепр».
В 2003 году, вместе с заслуженным тренером Украины Вячеславом Першиным тренировал российскую команду «Волга» (Тверь).
Вернувшись в Черкассы работал с любительскими коллективами «Златокрай» и «Ходак».
С 2010 года главный тренер, созданного на базе черкасского «Днепра», профессионального футбольного клуба «Славутич». В сезоне 2011/12 стартовал с командой в турнире второй лиги чемпионата Украины, по итогам которого «Славутич» занял третье место в своей группе. Перед началом нового чемпионата перед командой была поставлена задача повышения в классе. После первого круга коллектив Александра Кирилюка занимал второе место в турнирной таблице первенства. Но после ряда поражений во втором круге, решением руководства клуба, тренер был отправлен в отставку. В январе 2013 года возглавил футбольный клуб «Ретро» из города Ватутино, выступающий в любительском чемпионате Украины, соглашение с тренером было подписано на четыре месяца. В конце мая, после очередного календарного поединка «Ретро» - «Авангард» (Крюковка), завершившемся победой подопечных Кирилюка со счётом 1:0, наставник ватутинцев покинул клуб.
В декабре 2013 года, Александр Ильич Кирилюк назначен на должность спортивного директора ФК «Славутич».