Родился в русской крестьянской семье; окончил неполную среднюю школу и аэроклуб. Работал токарем на заводе в Тбилиси.
Великая Отечественная войнаВ РККА с 1941 года. Окончил Ейское военно-авиационное училище в 1943 году. Участник боёв за освобождение Кавказа, Крыма и Прибалтики.
С 24 июня 1943 года служил в составе 1-й авиационной эскадрильи 47-го штурмового авиационного полка (11-я штурмовая авиационная дивизия, Военно-воздушные силы Черноморского флота). Ил-2 Удальцова много раз был повреждён в ходе боевых вылетов. В одном из вылетов при выходе из пикирования в козырек брони самолёта Удальцова угодил снаряд. Осколками ранило в правый глаз самого лётчика, кровью залило лицо. Но Удальцов продолжил штурмовку до последнего снаряда. Вместе с группой вернулся на свой аэродром. Он понимал, что неисправный самолет задержит посадку остальных. И, проявив исключительную выдержку и высокое сознание долга, отошёл в зону ожидания. Когда приземлилась вся группа, Удальцов пошёл на посадку. Левое шасси не выпустилось, но лётчик мастерски приземлился на одно колесо, лишь немного помяв консоль самолёта.
5 октября 1943 г. младший лейтенант Е. Г. Удальцов (воздушный стрелок краснофлотец Н. А. Щербаков) при штурмовке плавсредств в порту Феодосия из-за повреждений мотора Ил-2 огнём зенитной артиллерии не дотянул до берега 1 км в районе Анапы. Лётчик произвел посадку на воду. Экипаж был спасён, самолёт затонул.
1 ноября 1943 г. Ил-2 младшего лейтенанта Е. Г. Удальцова (воздушный стрелок мл. сержант В. И. Брайко) при штурмовке войск и огневых точек противника в районе отметки 56,4 и коммуны «Инициатива» был подбит Bf-109. Лётчик не дотянул до аэродрома, посадку произвёл на фюзеляж в районе станции Гастогаевская. Самолёт разбит, ремонту не подлежит, экипаж невредим.
Член КПСС с 1944 года.
6 октября 1944 г. вылетел ведущим группы штурмовиков, обнаружил и уничтожил караван вражеских судов. Его самолёт был подбит зенитным огнём, и Удальцов совершил приводнение в море. Штурман и стрелок-радист его экипажа погибли, а Удальцов был подобран немецким катером и попал в плен. Находился в лагере во Франции.
- По данным сайта «Авиаторы Второй мировой» 6 октября 1944 г. «пара Ил-2 производила барражирование без прикрытия истребителей над своими плавсредствами в 15 км северо-восточнее Курессаре. Самолёты были атакованы восьмёркой Fw-190. В результате воздушного боя экипаж младшего лейтенанта В. Д. Жиманова (воздушный стрелок мл. сержант В. А. Устяхин) с задания не возвратился. Экипаж Е. А. Удальцова (со штурманом эскадрильи капитаном А. А. Румянцевым) в воздушном бою был атакован. Лётчик получил ранение в голову, а штурман - в ноги. Охота за экипажем продолжалась после приземления. Удальцов и Румянцев вынуждены были прятаться под мотором штурмовика. На свою территорию экипаж пробрался ночью и вскоре вернулся в часть.
В феврале 1945 года заместитель командира авиационной эскадрильи старший лейтенант Удальцов направлен на должность командира авиационной эскадрильи в соседний 8-й гвардейский штурмовой авиационный полк.»
- По данным Большой биографической энциклопедии (2009), «6 октября 1944 г. в воздушном бою в районе ж.-д. ст. Курессаре таранил истребитель противника (вместе с ним в самолете находился штурман Румянцев). До 1947 г. служил в ВВС.»
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 марта 1945 года «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» старшему лейтенанту Удальцову Ефиму Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 7406).
Заместитель командира эскадрильи 47-го штурмового авиационного полка Е. Г. Удальцов за время войны уничтожил 4 транспорта, 3 сторожевых корабля, 2 тральщика и другие плавсредства, 6 танков и подавил 12 зенитных батарей противника, совершив 105 боевых вылетов.
Гражданская авиацияЛагерь военнопленных, в котором находился Удальцов, был освобождён американской армией. Военнопленные были переданы советским властям, и Удальцову было разрешено вернуться в Тбилиси. В 1947 г. получил разрешение на работу по специальности и переехал в Сыктывкар (Республика Коми); работал пилотом в Сыктывкарском авиационном отряде на самолётах По-2, Ил-14. С 1960 года - в Тбилиси; работал командиром корабля Ту-104 Тбилисского объединённого авиаотряда Грузинского управления гражданской авиации (Аэрофлот).
Погиб в результате катастрофы управляемого им самолёта Ту-104 при посадке в московском аэропорту Домодедово 7 декабря 1973 года.
СемьяЖена - Зинаида Николаевна, урожд. Амирова.
Дети: сын; дочь Наталья.