Ранние годыРодился 28 января 1898 года в слободе Михайловке Дмитриевского уезда Курской губернии (ныне Железногорского района Курской области) в семье актёра Ивана Петровича Вронского, работавшего в гастролирующей театральной труппе, возглавляемой Павлом Николаевичем Орленевым. В своих воспоминаниях П. Н. Орленев упоминает И. П. Вронского как талантливого актёра, впоследствии его ближайшего помощника и режиссёра. Мать Бориса Ивановича Вронского, Юлия Николаевна, до замужества работала кассиршей в одной из театральных трупп, где они и познакомились с Иваном Петровичем. Вскоре после женитьбы Вронский-старший купил небольшой домик в уездном городе Дмитриеве, в 20 км от Михайловки. Здесь Юлия Николаевна и поселилась с сыном Борисом и дочкой, которая была младше него на 2 года. Отец иногда навещал семью, но когда Борису было 5 лет родители окончательно расстались. Российское театральное общество выплачивало Юлии Николаевне небольшое пособие на каждого из детей до 16-летнего возраста. Также она несколько подрабатывала в местной библиотеке и уроками. Некоторую помощь оказывала неполной семье незамужняя сестра матери - Мария Николаевна, которая заведовала сиротским приютом в Михайловке, где Борис Иванович Вронский в школьный период своей жизни проводил все свои каникулы. С Михайловкой связаны самые яркие страницы его детства и отрочества.
УчёбаЗаботами матери и тети Борис Иванович с сестрой получили среднее образование. Он учился в реальном училище Дмитриева, которое закончил в 1914 году. Осенью этого года поступил в Варшавский политехнический институт на горное отделение. Материальную помощь Вронскому часто оказывал врач Безуглов, который в его школьные годы поощрял тягу Бориса к чтению, и чьей библиотекой он широко пользовался. Безуглов оплатил взнос за обучение в институте, а также снабдил некоторой суммой на проживание. Однако, начавшаяся Первая Мировая война осложнила проблему существования, и Вронскому пришлось прекратить учёбу и вернуться домой. После долгих раздумий и волнений матери было решено, что Борис будет поступать в Киевский Коммерческий институт, куда ему, как окончившему реальное училище, была прямая дорога. В отличие от Политехнического института здесь учебный курс не был перегружен чертежами и лабораторными работами, и Вронский мог в свободное время подрабатывать на жизнь. Большую помощь в этом отношении оказывало ему Курское землячество. Помимо денежной помощи оно снабжало Бориса Ивановича талонами в студенческую столовую. Сама учёба в институте Бориса мало увлекала. Он все более осознавал, что выбор института не соответствует внутренним запросам. Однако учился успешно.
Годы революции и Гражданской войныЧерез курских земляков Борис Иванович Вронский вошёл в студенческую революционную организацию. Вместе с ними он ходил на завод, распространяли листовки, посещали собрания, читали «запрещенную» литературу. Началась февральская революция, которая была восторженно встречена будущим учёным. Большое значение в эту пору имело для него знакомство, а впоследствии и крепкая дружба, с большевиком Иосифом Махом, членом партии с 1913 года. В начале 1918 года Вронский вступил в ряды Коммунистической партии большевиков Украины. Вместе с Махом и некоторыми другими членами Ревкома Шулявского района г. Киева он ушёл добровольцем на фронт. Вскоре непосредственная опасность для Киева миновала, и многие партийцы, в том числе Вронский с Махом, были отозваны с фронта гражданской войны. По возвращении в Киев Борис Иванович был назначен политконтролером и затем политкомом Киевской мощной радиостанции. Вскоре началось широкое наступление на Украину деникинских войск. Был выброшен лозунг: "Все на борьбу с Деникиным!" Начался массовый приток добровольцев в ряды Красной Армии. Снова с другом Махом Вронский вступил в Шулявский добровольческий рабочий отряд. Однако, вместо деникинского фронта их вместе с другим воинским подразделением срочно направили на ликвидацию петлюровского атамана Зелёного, резиденция которого находилась в 40 км от Киева в посёлке Триполье на правом высоком берегу Днепра, откуда Зелёный прочно блокировал Киев, полностью отрезая снабжение по реке. Эта операция вошла в историю под названием: "Трипольская трагедия". Здесь погибла большая часть Киевского Комсомола. Из небольшого числа вернувшихся в Киев с оружием в руках были Борис Иванович Вронский с Махом. По возвращении их отозвали для работы в подполье. Положение в Киеве в это время было напряжённое, и партия заблаговременно готовилась к переходу на нелегальное положение. Вронскому с Махом поручено было добраться до Одессы и передать в обком Киевскую явку - пароль и адреса для одесских товарищей. По выполнении поручения они получили задание вернуться в Киев и передать туда Одесскую явку. По дороге, в весьма сложной обстановке гражданской войны, Борис Иванович с Махом потеряли друг друга. Вронскому удалось добраться до Киева, который уже был занят Деникиным. Передав явку, он перешёл на подпольную работу и вскоре оказался в тюрьме, где долго и трудно болел сыпным тифом. За время болезни оторвался от товарищей и общественно-политической жизни и механически выбыл из партии.
Начало научной деятельностиОсенью 1920 года Борис Иванович Вронский уехал в Сибирь и работал учителем в школе для взрослых в селе Верх-Чумысском Барнаульского уезда. Восстановив здоровье, летом 1921 года он вернулся в Киев завершать учёбу, но вскоре пришёл к окончательному заключению, что коммерческий институт не соответствует внутренним запросам, и решил стать геологом. В начале 1922 года Борис Иванович вернулся в Михайловку, где ещё жила его тетя Мария Николаевна. Мать умерла от тифа в 1920 году. Сестра вышла замуж и уехала. Здесь Вронский встретились с будущей женой Варсеникой Месроповной (1898-2004), которую перипетии гражданской войны забросили в Михайловку, где она работала учительницей. В феврале 1923 года Борис Иванович уехал в Москву с намерением поступить в Горную академию на геологоразведочный факультет. Декан факультета Владимир Афанасьевич Обручев внимательно отнесся к его просьбе, и Борис Иванович был принят на 1 курс с условием сдать к весне все необходимые экзамены. В Москве Вронский снова встретился с Махом, который приютил его и помог найти жильё. Осенью 1923 года Вронский с женой окончательно перебрались в Москву, где она поступила в Первый Московский Государственный Университет на геологоразведочный факультет. Для Бориса Иванович началась вновь голодная, но прекрасная студенческая жизнь. Госстипендия была слишком мала, и будущему учёному приходилось браться за любую работу: уроки, переписка, земляные работы, погрузка и разгрузка вагонов и так далее. Весной 1926 г. из треста Алданзолото в Горную академию поступила заявка, приглашающая студентов 3-го курса и старше на полуторагодовую практику на Алдан. Вронский взял весной 1926 года академический отпуск и с небольшой группой студентов-однокурсников - М. Котовым, П. Шумиловым, Н. Зайцевым и П. Дрожжиным уехал на Алдан, где трестом Алданзолото велись разведочные и добычные работы на рассыпное золото. Там они встретились и подружились с геологом Алданзолото Ю. А. Билибиным, под руководством которого работали полтора года. Студенты получили хорошую практическую школу, ознакомившую их с поисковоразведочными работами в условиях вечной мерзлоты. Там Борис Иванович окончательно убедился в правильности выбранной специальности, познакомился и крепко подружился с рядом товарищей - Раковским, братьями Бертиными и другими, с которыми впоследствии довелось десятки лет плодотворно и согласно работать на Колыме. Вернувшись с Алдана, в 1930 году Вронский закончил Горную академию, а через год, по приглашению Ю. А. Билибина, был зачислен начальником геолого-поисковой партии во Вторую экспедицию Билибина на Усть-Среднекане. С этого времени и до конца своей трудовой деятельности Борис Иванович работал сначала в качестве начальника геолого-разведочных партий, а впоследствии главным геологом в различных районных геолого-разведочных управлениях «Дальстроя», организованного в бассейне реки Колымы в конце 1931 года. В этот трест механически влилась и экспедиция Билибина.
Работа на месторождениях полезных ископаемых1931-1934 годах работал начальником геолого-поисковых партий Малтанской Оротуко-Бахапчинской-Нелькобинской. В результате было установлено проявление золотой жилы, намеченной ещё Ю. А. Билибиным.
1935-1938 годах работал в качестве завсекции геолого-поисковых партий при Г. Р. О. Северного-Горно-Пром. управления, совмещая с работой начальника группы партий в бассейне р. Эмтегея и в верховье АянУряха. В результате было открыто Аркагалинское каменно-угольное месторождение и несколько месторождений золота.
1938-1940 годах зачислен геологом на базу дальних разведок на Берелехе, вскоре преобразованную в Берелехское районное геолого-разведочное управление, где работал в качестве главного геолога. В результате работ этих лет был открыт ряд крупнейших месторождений золота на Чай-Урье, Мальдяке, Челбанье и в ряде других мест.
1941-1943 годах работал главным геологом Янского Райагро в посёлке Батыгал при Янеком ГПУ. В результате разведан ряд оловорудных месторождений на Алыс-Хая, Илинтасе и других.
1943-1944 годах работал главным геологом Чай-Урьинского горно-промышленного управления. Уточнены разведкой месторождения и открыты новые месторождения золота.
1944-1946 годах работал главным геологом Охотского РайГРУ. Намечено наличие промышленного золота в ряде участков.
1947-1950 годах был главным геологом Берелехского геолого-разведочного управления в посёлке Нексикан.
1951-1955 годах работал главным геологом Янского Горно-промышленного управления.
В 1955 году по состоянию здоровья вышел на пенсию.