Родился 29 июня 1923 года в деревне Абдульменево Малопургинского района. Татарин. Член ВКП/КПСС с 1949 года. В 1937 году окончил 6 классов в Малопургинской школе, а затем - Агрызскую школу ФЗО. С 1940 года работал слесарем на Ижевском машиностроительном заводе.
В ноябре 1942 года добровольно ушел на фронт, был призван Ижевским горвоенкоматом Удмуртской АССР. В действующей армии - с января 1943 года. Воевал на Центральном, 1-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах. В боевых действиях впервые принял участие под Орлом в составе отдельной лыжной бригады автоматчиков. В качестве командира взвода воевал на Орловско-Курской дуге. За бои под Ковелем получил первую награду - медаль «За боевые заслуги».
В 1944 году после окончания курсов младших лейтенантов Закира Султанова назначили командиром взвода ПТР 498-го стрелкового полка 132-й стрелковой дивизии. Отличился при форсировании Вислы.
В январе 1945 года передовые подразделения дивизии вышли к Висле. 15 января лейтенант Султанов в районе севернее города Яблонна-Легионово со взводом участвовал в прорыве обороны противника. В ночь с 15 на 16 января лейтенант Султанов с двумя бойцами по льду переправился на западный берег реки у населенного пункта Чонсткув. Скрытно сделав проход в проволочном заграждении и тщательно разведав расположение сил противника, группа благополучно возвратилась. Затем Султанов той же ночью провел через проход штурмовую группу в составе бойцов своего взвода и роты автоматчиков 1319-го стрелкового полка. Штурмовая группа внезапно атаковала оборонительную позицию врага, захватила первую траншею и заняла оборону. Перед ними стояла задача - любой ценой удержать захваченный участок земли и прикрыть переправу основных сил через реку.
На десантников обрушился шквальный огонь артиллерии и минометов, появились бронетранспортеры с пехотой. Бойцы расстреливали машины из противотанковых ружей, прижимали вражескую пехоту к земле огнем из автоматов, пулеметов и винтовок. Затем появились танки. Султанов, применив захваченые в траншее противника «фауст-патроны», подбил два танка. Второй подбитый им танк находился так близко, что после выстрела Султанова и взрыва внутри танка взрывная волна сбила лейтенанта в траншею и засыпала землей. Его откопали солдаты переправившегося через реку батальона. К вечеру он снова был в строю.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм, лейтенанту Султанову Закиру присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
День Победы Закир Султанов встретил в Берлине.
В 1947 году окончил офицерскую школу МВД в Куйбышеве. Работал оперативным уполномоченным в Свердловске и Свердловской области. С 1953 года капитан З. Султанов - в запасе. Жил в городе Херсон, работал в райпродторге. Скончался 6 апреля 1983 года.
Награждён орденом Ленина, медалями.
Его имя увековечено на мемориальной доске работникам машзавода в городе Ижевск.