Родилась в силезском Хиршберге, ныне польском городе Еленя-Гура в семье офтальмолога. В молодости мечтала о профессии медика, но позднее решила стать пилотом планеров и начала заниматься авиаспортом. В 1930-е годы стала символом героизма, совершала поездки в Африку в качестве миссионера и врача. С 1931 года получила мировую известность, установив большое число европейских рекордов (в том числе в 1933 - самого длительного беспосадочного перелёта - 305 км). В 1934 году установила абсолютный рекорд высоты (среди женщин) - 2800 м. Райч была пилотом самолёта, на котором Адольф Гитлер прибыл на партийный съезд в Нюрнберге. Этот эпизод вошёл в фильм Лени Рифеншталь «Триумф воли».
С 1937 года пилот-инструктор люфтваффе, эксперт по авиационным исследованиям.
В марте 1938 года Ханна совершила ряд триумфальных выступлений на вертолёте Генриха Фокке FW-61 в закрытом зале Deutschlandhalle. Она поднималась в воздух в центре зала, совершала полёт по периметру зала над ошеломлённой публикой. Она заставляла машину буквально танцевать в воздухе. В конце представления она развернулась на 360 градусов и запустила небольшой фейерверк из кабины пилота. Впечатлёнными оказались не только гражданские зрители. За эти выступления она удостоилась медали от люфтваффе. Она стала первой женщиной, получившей такую медаль. Сенсация о её триумфальном выступлении была разнесена по всему миру. И потому не удивительно, что Иосиф Сталин в ноябре того же 1938 года в беседе с советской лётчицей Мариной Расковой (см. её книгу «Записки штурмана»), после награждения её за рекордный перелёт, делился своими мыслями об использовании вертолётов в поисковых и спасательных экспедициях. Сенсация докатилась и до США. Кроме газет, свои впечатления о полётах Ханны Райч на вертолёте донёс до заокеанской страны американский лётчик Чарльз Линдберг (который в одиночку перелетел Атлантический океан). Именно этому выдающемуся лётчику Адольф Гитлер продемонстрировал приоритетное достижение Германии в вертолётостроении. Как лётчик, Линдберг чрезвычайно высоко оценил это достижение и мастерство Ханны. И только после этого И. Сикорский ускоренно завершил работы над своим вертолётом, который поднялся в воздух в 1939 году. Так что влияние этого выступления Ханны Райч - поистине эпохально.
Райч стала первой женщиной-испытателем люфтваффе. Летала на истребителях Ме.163 «Комета», Ме.323 «Гигант», Нs.293 и т. д. Принимала участие в боевых действиях во время Второй мировой войны на советско-германском фронте. За боевые заслуги в марте 1941 года была награждена Железным крестом II-го, а в феврале 1942 года - I-го класса. Имела почётное звание лётчика-капитана. С ноября 1943 года стала служить при генерале Роберте Риттере фон Грейме, который импонировал ей своей фанатичной приверженностью нацизму.
27 апреля 1945 года сопровождала Роберта фон Грейма во время его полёта в осаждённый советскими войсками Берлин на встречу с Гитлером в Рейхсканцелярии. Во время этого полёта из-за ранения фон Грейма Х. Рейч взяла управление самолётом на себя и посадила самолет на автомагистраль близ Рейхсканцелярии.
Во время посещения ими бункера Гитлера Райч просила Гитлера разрешить ей остаться в Берлине и разделить его судьбу, но Гитлер приказал ей вместе с Греймом покинуть Берлин. 30 апреля на последнем имевшемся самолёте они вылетели в ставку преемника Гитлера гросс-адмирала Дёница в Плёне у Киля. 9 мая вместе с Греймом Райч сдалась американским военным властям. После ареста 15 месяцев провела в американском лагере. В 1946 году освобождена. В 1951 году опубликовала автобиографию «Полёты - моя жизнь», а в 1952 году приняла участие в международном чемпионате по планеризму в Мадриде, где завоевала бронзовую медаль. В 1955 году Райч стала чемпионом Германии по женскому планеризму, а в 1957 году заняла на таких же соревнованиях 3-е место. В 1959 году провела несколько месяцев в Индии, принимала участие в полётах вместе с Индирой Ганди и по неофициальной версии изучала буддизм. В 1962 году основала и до 1966 года руководила Национальной лётной школой в Гане. Ханна Райч умерла в 1979 году, прожив 67 лет, спустя всего год после установления последнего рекорда в своей жизни - очередного рекорда дальности полёта на планере. Ханна Райч была похоронена в соответствии с её волей в австрийском Зальцбурге рядом со своей семьей.