Михаил Иолшин родился 29 ноября 1830 года; происходил из дворян Могилевской губернии. Образование получил во 2-м кадетском корпусе.
Вступил в службу 13 июня 1848 года прапорщиком в гренадерский короля Фридриха Вильгельма III полк, 10 апреля 1852 года был переведён в Лейб-гвардии Литовский полк. Там Иолшин выделился как отличный строевой офицер, в течение одного лишь 1857 года получивший четыре именные Высочайшие благоволения за блестящее состояние своей роты. Произведённый за отличие в капитаны, в 1859-1864 гг. Иолшин был назначен начальником Кавказской стрелковой школы, с переводом подполковником в Кавказский гренадерский батальон.
Во время службы своей на Кавказе неоднократно принимал участие в делах с горцами и был награждён орденом св. Анны 2-й степени с мечами (в 1862 году, императорская корона к этому ордену пожалована в 1864 году) и чином полковника с назначением в 1864 году командиром 16-го гренадерского Мингрельского полка; в 1869 году награждён орденом св. Владимира 3-й степени. 9 мая 1871 года Иолшин был произведён в генерал-майоры с назначением помощником начальника 39-й пехотной дивизии; несколько позже назначен командиром 2-й бригады 11-й пехотной дивизии.
Во время русско-турецкой войны 1877-1878 годов, командуя 1-й бригадой 14-й пехотной дивизии, оказал выдающиеся заслуги при переправе через Дунай 15 июня 1877 г. у Зимницы, где первым из начальствующих лиц вступил на правый берег Дуная, 16 июля 1877 г. получил орден св. Георгия 4-й степени из рук императора Александра II
| В воздаяние за подвиги мужества и храбрости, оказанные при переправе чрез Дунай у Систова, 15 Июня 1877 года |
Также отличился при обороне Шипкинского перевала; за отличия под Шипкой награждён орденом св. Анны 1-й степени с мечами.
С 5 апреля 1878 года командовал 25-й пехотной дивизией. В генерал-лейтенанты произведён 30 августа 1881 года и 15 июня 1880 года Высочайшим приказом зачислен в один из полков, находившихся под его командой при переправе.
Михаил Александрович Иолшин умер 23 января 1883 года.