Воспитанник школы барнаульского «Динамо» (тренеры - Алексей Каркавин, затем - Виктор Садовников). Играл и тренировался в детских и юношеских командах как вратарь.
В 1976 году юношеская команда, где играл Кобзев, вышла в финальную часть Первенства СССР среди ДЮСШ. Игры проходили в Сумгаите, команда заняла третье место. Чуть позже, на турнире Центрального Совета «Динамо» в Минске, заняла второе место.
Во взрослую команду, выступавшую во второй лиге, зачислен в 1977 году. Вместе с командой в качестве вратаря дубля вылетел на сборы в Чимкент. Там в одном из уличных инцидентов повредил руку и выступать на позиции вратаря не мог. Однако, желая быть игроком основы, попросил поставить его на тренировочные игры нападающим. Тренеры дали ему такой шанс, и Кобзев его не упустил - в первых двух играх забил два мяча и дальше уже тренировался только с основным составом.
В сезоне 1977 года в основном выходил на замену, а уже со следующего сезона стал ведущим игроком клуба и проявил талант бомбардира - забил в 1978 году 8 мячей. Одновременно с этим играл за сборную РСФСР на турнире «Переправа», получал приглашения от клубов высшей лиги - «Кайрата» и московского «Динамо».
Кобзев желал играть в высшей лиге, поэтому в сезоне 1979 года принял приглашение клуба Крылья Советов и 18 ноября 1979 года дебютировал в команде, выйдя на замену в гостевом матче против бакинского «Нефтчи». Тем не менее, по итогам сезона «Крылья Советов» покинули высшую лигу, а Кобзева вернули в Барнаул. Вскоре его призвали в армию, но оставили при клубе «Динамо».
В короткие сроки, благодаря доверию со стороны нового главного тренера клуба Василия Фомичева, вновь завоевал авторитет и уважение в команде. В 1980 году клуб занял 1-е место в 4-й зоне, а Кобзев стал лучшим бомбардиром клуба с 18 мячами (причем успешной игре не помешала травма ноги, полученная в сезоне). Однако в финальных играх за право перехода в первую лигу «Динамо» уступило командам СКА (Киев) и «Химик» (Гродно).
В начале 1981 дебютировал за клуб Динамо (Москва), куда попал по приглашению главного тренера Вячеслава Соловьева. При этом начинал как игрок основного состава. Более того, в Симферополе получил приз как лучший игрок матча - часы. Однако вскоре Кобзев получил перелом ноги и уже в июне вернулся в Барнаул. Вместе с ним команда поднялась с 6-го места на 1-е, а Кобзев в 27 матчах забил 18 мячей. В итоге барнаульцы вновь стали чемпионами зоны.
В 1982 году играл за «Кубань», где стал лучшим бомбардиром команды с 8 мячами. Поскольку «Кубань» вылетела из высшей лиги по итогам года, в.
Провел 5 игр в Кубке Кубков 1986/87.
Однако вскоре у игрока наступил период психологической усталости, вследствие чего стал играть за клубы рангом ниже - в 1988 году за «Ростсельмаш», в 1989 - за «Пахтакор».
В 1990 уехал в Польшу, играл за Северную группу войск. Под руководством Алексея Еськова сборная выиграла Первенство Вооруженных сил.
С 1991 по 1993 год выступал за польские клубы «Хетман (Замосць)» и «Полония» из Варшавы.
В первой половине 1994 года играл за КАМАЗ. Провёл 11 матчей, забил 1 гол, после чего покинул команду. Затем уехал в Бангладеш, где стал чемпионом этой страны.
С 1995 - тренер футбольной школы «Торпедо». Одновременно играл в ветеранских турнирах, стал двукратным чемпионом Москвы, играя за команду ДСК.
Был женат, воспитывал 2-х дочек.