Родился в крестьянской семье в с. Троицкое (ныне Свердловской области). Трудовую деятельность начал в родном селе, затем работал на железной дороге, был бригадиром пути на станции «Богданович».
В действующей армии с 1942 года. С августа 1942 года воевал на Воронежском, затем на Степном фронтах.
Сержант К. Пургин одним из первых в полку при форсировании Днепра в ходе Нижнеднепровской операции советских войск 26 сентября 1943 г. переправился через р. Днепр у села Бородаевка Верхнеднепровского района Днепропетровской области Украины и, под сильным огнём гитлеровцев установил телефонную связь с арт. батареей на захваченном плацдарме. Оставался там и, при необходимости устраняя повреждения на линии, лично участвовал в отражении яростных контратак фашистов. 7 октября 1943 г. в бою у села Погребная сержант Пургин К. С. сумел наладить бесперебойную связь при смене огневых позиций подразделений своего 1848-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка .
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1943 г. за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте и проявленные при этом мужество и героизм сержанту Пургину Кузьме Степановичу было присвоено звание Героя Советского Союза (№ 1395). Герой-связист продолжал боевые действия против врага по освобождению Украины, а затем на территории Румынии.
12 октября 1944 года он пал смертью храбрых в бою за столицу Трансильвании, румынский город Клуж. Похоронен К. Пургин был в деревне Влаха.