Дмитрий родился в семье советского офицера, служившего в Германии. Семья вернулась на родину, в Приднестровье. В школьные годы занимался многими видами спорта - бокс, теннис, бейсбол.
Дмитрий занимался в Тирасполе в СДЮШОР № 2 имени В. Долгина под руководством тренера высшей квалификационной категории Моисеенко Александра Игоревича.
Как житель Приднестровья Дмитрий Тарабин выступал за сборную Молдавии по лёгкой атлетике и является рекордсменом Молдавии по метанию копья. (74,78 м.)
После окончания школы переехал в Москву, где тренируется у Михаила Михеева. Чемпион России 2013 года.
На чемпионате мира 2011 года в Тэгу с результатом 79.06 м был 10-м.
Из-за травм не попал на Олимпиаду 2012 года в Лондоне.
Бронзовый призёр чемпионата мира 2013 года в Москве с результатом 86,23 м.
Есть младший брат Максим Тарабин, который также делает успехи в спорте и идёт по стопам брата.
Женат на Марии Абакумовой - российской копьеметательнице, чемпионке мира 2011 года. Имеет двух девочек-близняшек: Милана и Кира, которые родились 17 июня 2014.