Зверев родился 29 октября 1896 года в г. Барнауле, в семье сосланного за покушение на Александра III Дмитрия Ивановича Зверева. Его мать, Мария Фёдоровна, была фельдшером. Детство и юность писателя прошли на берегу реки Оби, среди живописной алтайской природы; вся обстановка способствовала сближению мальчика с ней.
После окончания реального училища в 1916 году Зверев непродолжительное время работал в Бобровском лесничестве, затем поступил в Московский политехнический институт, но в связи с начавшейся войной был зачислен в Алексеевское военное училище. В 1917 году в чине прапорщика заведовал станцией Барнаул. В том же году в газете «Алтайский край» опубликовал свой первый рассказ «Охота на волков» (о совместных с отцом охотничьих походах).
После демобилизации работал лесным техником в селе Ребриха Алтайского края. Во время наступления Колчака вновь был мобилизован и работал помощником коменданта станций Алтайская и Томск. В 1919 году перешёл на сторону Красной Армии и был назначен военным диспетчером всей Томской железной дороги. В конце 1920 года был демобилизован и направлен на учёбу в Томский университет на естественное отделение. Первую научную работу «Определитель хищных птиц Сибири» опубликовал в 1923 г., будучи студентом 3 курса. После окончания университета становится профессиональным зоологом. Трудовую деятельность начал в Сибирском институте защиты растений.
Научная деятельностьМ. Д. Зверев посвятил науке 25 лет: участвовал в многочисленных экспедициях, вёл самостоятельные наблюдения в поле. Опубликовал более ста научных работ, три монографии и более 20 научно-популярных книг, он создал основы териологии (наука о млекопитающих) в Западной Сибири.
В Новосибирске он возглавлял отдел позвоночных животных в Сибирском институте защиты растений, помог открыть его филиалы в Иркутске и Красноярске. Максим Дмитриевич был признан основоположником сельскохозяйственной зоологии в Сибири. Под его руководством проходили практику будущие видные учёные: И. А. Долгушин, В. Н. Скалон, А. А. Слудский, ставшие основателями зоологической науки в Казахстане.
Зверев работал доцентом Томского, а затем Казахского университетов. В начале 1930-х на основе агробиостанции (ул. Нарымская, 2), где он трудился, основывает зоосад и становится его научным руководителем, создаёт первую в Сибири юннатскую станцию. Одним из первых юннатов Зверева был Е. В. Гвоздев, ставший впоследствии крупнейшим учёным, доктором наук, академиком АН РК, вице-президентом Академии наук Казахстана.
В 1937 г. на основе зоосада при участии Зверева создаётся Западносибирская краевая детская техническая и сельскохозяйственная станция (КДТСХС). Позже этот зоосад стал Новосибирским зоологическим садом.
Как бывшего прапорщика царской армии в 1933 г. Зверева должны были арестовать, но по заступничеству своего начальника Алтайцева, заявившего, что Зверев является единственным наличным специалистом-зоологом данного направления и без него работа с зоосадом полностью развалится, Зверев «числился» в Гулаге, но работал в зоосаде и жил дома, отдавая всю зарплату государству. По официальной справке, М. Д. Зверев был арестован 20 января 1933 г. и осуждён Коллегией ОГПУ 5 августа 1933 г. по ст. 58-2 (вооружённое восстание) УК РСФСР на 10 лет лишения свободы. Освобождён из Томского отделения Сиблага 29 января 1936 г. Судимость была снята Определением Военной Коллегии Верховного суда СССР от 29 июля 1958 г., за отсутствием состава преступления.
Переезд в КазахстанВ 1937 г. жена Зверева случайно узнала от работавшей в НКВД знакомой машинистки, что фамилия М. Д. Зверева вновь появилась в списках на арест. При помощи Алтайцева Зверев на следующий же день уехал в Москву, а оттуда по поручению зам. директора Московского зоопарка П. А. Мантейфеля его направили временно в Алма-Ату «помочь открыть зоопарк». Здесь он работает зам. директора по научной части Алматинского зоопарка, а позже Алматинского заповедника. Здесь М. Д. Зверева никто не знал и он благополучно избежал волны арестов.
В 1941 г. началась Великая Отечественная война и Зверев был призван в ряды Красной Армии. Некоторое время он служит военным диспетчером на Восточносибирской дороге, а затем, по ходатайству Комитета по заповедникам и зоосадам при СНК КазССР, ему выдали «бронь» и направили руководить зоопарком в Алма-Ате и Алма-Атинским заповедником. В 1943 г. Зверев создаёт малую академию юннатов, в том же году его принимают в Союз писателей Казахстана.
Продолжал вести научную работу, преподавал в Казахском государственном университете, боролся с браконьерами, добивался прекращения вырубки леса в Заилийском Алатау.
Для пропаганды природоохраны и защиты природы написал и обнародовал более тысячи статей и заметок в прессе, только в защиту горных ельников было написано около 80 статей, в итоге чего в 1968 г. из III группы их перевели в охраняемую I группу.
Максим Дмитриевич руководил Комиссией по охране природы Союза писателей Казахстана, более 10 лет на общественных началах издавал природоведческий сборник «Лик земли». Как учёный, он пришёл к выводу, что бережное отношение к природе надо воспитывать с детства, начал писать для детей рассказы, сказки, повести о животных. В 1952 году Максим Дмитриевич оставляет работу в научных учреждениях и всецело отдаётся литературному творчеству.
Первый его рассказ «Охота на волков» был напечатан ещё в 1917 году, а первая книга «Белый марал» написана в 1922 году и вышла в свет в 1929-м. Повесть встретили тепло и сочувственно, хорошо о ней отозвался Ефим Пермитин. А уже признанный в то время писатель В. В. Бианки, решительно поддержал М. Д. Зверева:
«…Вы, Максим Дмитриевич, волшебник и маг, - потому что сами постигали тайны (без кавычек) природы и великодушно раскрываете их перед всеми людьми-братьями. Совершенствуйтесь в этом жанре художественной литературы - и Вы достойны будете занять своё (оригинальное, как у каждого художника) место даже в мировой литературе. В этом жанре приветствую и благословляю Вас».