Окончил Московское хореографическое училище по классу Николая Тарасова в 1944 году, балетмейстерское отделение ГИТИСа им. А. В. Луначарского (проф. Л. М. Лавровский и Р. В. Захаров) в 1968 году.
В 1944-1967 годах - ведущий солист балета Большого театра.
Исполнял главные партии в балетах «Ромео и Джульетта», «Жизель», «Бахчисарайский фонтан», «Медный всадник», «Красный мак», «Шопениана», «Лебединое озеро», «Спящая красавица», «Раймонда», « Дон Кихот», «Пламя Парижа», «Гаянэ», «Жар-Птица», «Вальпургиева ночь» и др., вёл большую концертную деятельность.
В 1951-1960 гг. был постоянным партнером Галины Улановой, выступал вместе с ней в первых шести из перечисленных балетов и в концертной программе. Вместе они совершили гастрольную поездку по городам СССР (1952), в последующие годы участвовали в первых гастролях советского балета в Париже (1954, 1958), Лондоне (1956), Берлине (1954), Гамбурге, Мюнхене, Брюсселе (1958), Нью-Йорке, Вашингтоне, Лос-Анджелесе, Сан-Франциско, Торонто, Оттаве, Монреале (1959), снимался в кино («Ромео и Джульетта»).
В 1953 году на киностудии «Ленфильм» был снят фильм «Мастера русского балета». В фильм вошли фрагменты балетов Бориса Асафьева «Бахчисарайский фонтан» и «Пламя Парижа», а также балета «Лебединое озеро» П. И. Чайковского. Юрий Жданов исполнил в этом фильме одну из главных партий.
Ю. Жданов выступал также с Светланой Адырхаевой, Софьей Головкиной, Ольгой Лепешинской, Екатериной Максимовой, Майей Плисецкой, Раисой Стручковой, Ниной Тимофеевой, Аллой Шелест и другими русскими и иностранными балеринами. Зрители более тридцати стран знакомы с хореографическим искусством Юрия Жданова.
По окончании сценической карьеры Ю.Жданов был художественным руководителем Государственного концертного ансамбля «Классический балет» (1971-1976), для которого поставил балеты «Франческа да Римини» П. Чайковского, «Весенняя фантазия» Р. Дриго, «Хореографическая сюита» К. Акимова, концертные миниатюры «Молодые голоса» Я. Бенды, «Этюд-картина» С. Рахманинова и ряд др. Для своих постановок Ю. Жданов создавал сам декорации и костюмы.
В 1981-1986 гг. Жданов преподавал в ГИТИС'е, где вел курсы «Искусство балетмейстера» и «Балетный театр и художник».
Юрий Тимофеевич Жданов умер 9 апреля 1986 года от сердечного приступа. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.
Художественное образование Юрий Жданов получил в студии известного художника член-корр. АХ СССР Г. М. Шегаля. С начала 1950-х годов он систематически участвовал во всесоюзных и международных выставках советских художников, имел более пятнадцати персональных выставок в нашей стране и за рубежом.
С 1967 года - член Союза художников СССР. Более 150 работ Ю. Жданова - живописных и графических - находятся в музеях нашей страны, около 600 произведений приобретены в частные коллекции.
После смерти Жданова его известность как художника всё более возрастает. Творчеству Жданова посвящен телефильм «Юрий Жданов. Страницы жизни артиста и художника» (1988). В последние годы с успехом прошли персональные выставки мастера в Москве и других городах, многие работы проданы в частные коллекции России, Англии, США, Германии, Италии, Японии, Финляндии, Греции.