Родился 29 сентября 1901 года в выселках Бельково Порховского уезда Псковской губернии. Из крестьянской семьи. Русский. Член ВКП(б) с 1938 года. По окончании 7 классов работал в деревне Боровня того же района.
В Красной Армии с мая 1920 года, призван Порховским уездным военкоматом Псковской губернии. Красноармеец 2-го инженерного запасного батальона. С октября 1920 - красноармеец Особого отдела 12-й армии, с декабря 1920 - красноармеец отдельной сапёрной роты 19-й стрелковой дивизии, с января 1921 - командир отделения, помощник командира взвода в саперной роте 130-й Богунской стрелковой бригады 44-й стрелковой дивизии.
Участник Гражданской войны: в 1920 году сражался против войск атамана Петлюры на Украине. С ноября 1923 по август 1925 года - командир взвода, командир саперной роты 99-й стрелковой дивизии Украинского военного округа. Затем убыл на учёбу. В 1927 году окончил Киевскую объединённую военную школу командиров РККА имени С. С. Каменева.
С августа 1927 года - командир взвода, роты, с ноября 1929 - начальник инженерной службы 129-го стрелкового полка. С декабря 1932 года - командир механизированной саперной роты, с февраля 1935 - помощник начальника штаба батальона боевого обеспечения, затем исполняющий обязанности начальника штаба 5-й механизированной бригады. С мая 1936 года - начальник штаба батальона обеспечения, с мая 1938 - начальник 5-й части штаба 1-й отдельной танковой бригады. В 1938 году окончил первый курс Военной академии РККА имени М. В. Фрунзе.
С августа 1938 года - командир танкового батальона 11-й легкотанковой бригады 57-го особого стрелкового корпуса, который дислоцировался на территории Монгольской Народной Республики. Участник боевых действий против японских милитаристов на реке Халхин-Гол в 1939 году.
Танковый батальон 11-й легкотанковой бригады, которым умело руководил майор Г. М. Михайлов, решительными действиями 20 августа 1939 года обеспечил успех наступательной операции советско-монгольских войск по окружению и уничтожению главной группировки японских войск.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 августа 1939 года за мужество и героизм, проявленные в боях, майору Михайлову Григорию Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза, с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
С сентября 1939 года - помощник командира 11-й танковой бригады в Монголии, с января 1940 года - на учёбе. Окончил Военную академию механизации и моторизации РККА имени И. В. Сталина в 1941 году. С мая 1941 года - командир 52-й танковой дивизии в 26-м механизированном корпусе Северо-Кавказского военного округа.
На фронтах Великой Отечественной войны полковник Г. М. Михайлов с июля 1941 года. Тогда его дивизия была переименована в 101-ю танковую дивизию, переброшена на Западный фронт и 9 июля вступила в бой, участник Смоленского оборонительного сражения. С сентября 1941 года командовал 101-й механизированной дивизией в 16-й армии Западного фронта. Участник Московской битвы.
Данные о времени гибели противоречивые: по одним данным он погиб в бою 2 мая 1942 года в районе села Холм-Жирковский, по другим данным погиб в том же районе ещё в октябре 1941 года, во время Вяземской катастрофы войск Западного фронта.
Награждён орденом Ленина, иностранной наградой - орденом Красного Знамени.
Г. М. Михайлов явился прототипом танкиста Сергея Луконина - главного героя пьесы К. М. Симонова «Парень из нашего города», по мотивам которой в годы Великой Отечественной войны был снят одноимённый художественный фильм, где роль Луконина сыграл легендарный актёр Николай Афанасьевич Крючков.