Родился в дворянской семье в Полтавской губернии. В 1818 году окончил курс в Харьковском университете со званием действительного студента, а через два года выдержал экзамен на кандидата. В 1821 году был назначен надзирателем за воспитанниками Ришельевского лицея и адъюнктом философских наук; в 1828 году - учителем русской словесности и истории в земледельческое училище при департаменте уделов. В 1830 году назначен адъюнктом по уголовному праву в Харьковский университет.
В 1833 году Бабичев стал директором Таганрогской гимназии; в 1837 году «по распоряжению начальства за некоторые вольные мысли» был освобождён от должности директора. С 1846 по 1847 годы работал старшим учителем латинского языка в Псковской гимназии, а в 1847 году перешёл на службу в Петербургское губернское правление: начав с должности старшего секретаря, дослужился до советника.