Александр Александрович Бажбеук-Меликов родился в Тифлисе в 1891 году в семье служащего. Бажбеук - Меликовы, были коренными тбилисцами.
В 1903 году, Бажбеук-Меликов после посещений вечерних занятий художественной школы, поступает в Училище живописи и скульптуры Кавказского Общества поощрения изящных искусств.
В 1910 году Александр Александрович едет в Москву, где обучается в студии художника В. Н. Мешкова, и затем переезжает в Петербург и поступает в Академию художеств.
С 1913 года Бажбеук-Меликов призывается в армию, а с 1914 по 1918 г.,находится на фронте в Одесском Округе.
В 1917 г. он возвращается в Тбилиси и этот год стал началом его самостоятельной художественной деятельности.
С 1922 по 1929 гг. Бажбеук-Меликов преподаёт в студии М.Тоидзе и до 1937 г. - в Академии художеств Грузии.
Его картины выставлялись:
- 1918 - вместе с грузинским художником Ладо Гудиашвили, в Тифлисе
- В 1935 г. - в Ереване
- В 1968 г.- посмертная выставка - в Тбилиси, Москве и Ереване.
Последняя выставка послужила «Открытием» творчества Александра Александровича посетителям, которые испытывали «Неожиданность нечаянной Радости», исходящей из его произведений.
Бажбеук-Меликов жил с семьёй, состоящей, кроме него, из трёх человек, в одной комнате, которая служила ему одновременно мастерской, спальней и кухней. Но тяжёлые материальные и бытовые условия не отразились на его творчестве. Невзирая ни на что,Б. М. неустанно работал, считая, что художнику, кроме красок и холста - ничего не нужно. Поглощённый творческой работой, художник мог перенести любые лишения.
Вся жизнь художника, проходила в тяжёлых материальных лишениях, чему в значительной степени виной был сам художник. Он с трудом расставался со своими работами, даже если их приобретали музеи. Создавая свои картины с большим творческим напряжением, он любил их и расставание с ними, было мучительно.
Мысли, думы, чувства Бажбеук-Меликова были поглощены искусством. Жизни вне искусства, для него не существовало. Часы, проведённые за мальбертом -были лучшими часами в его жизни.
Эта поразительная всепоглащающая страсть, умножалась жаждой к жизни. Бажбеук-Меликов был строгим судьёй своего же искусства, в результате чего, им же самим, было уничтожено около тысячи своих работ. Он оставил около двухсот произведений.
Пренебрегая житейскими невзгодами, Бажбеук-Меликов пронесёт верность своему яркому и своеобразному искусству до конца жизни. Все стремления художника - это воспевание красоты женщины.
Его живопись, поражает своей эмоциональностью, темпераментом, а в последние двадцать лет жизни - Радостью.
Освещение фигур произвольное, а источник света - неизвестен. Создаётся впечатление необыкновенной «самосветимости» и фантастической нереальности.
Искусство Бажбеук-Меликов не знало заката, было всё время на подъёме. Даже будучи тяжело больным, художник создавал произведения, поражающее не только мастерством, но и удивительной свежестью.