Лидия Сухаревская родилась 17 (30) августа 1909 года в Петергофе (по другим источникам - в селе Поповкино, Грязовецкого уезда Вологодской губернии, ныне - Грязовецкого района Вологодской области).
Детство провела в селе Поповкино Вологодской губернии. С юности стала увлекаться драматическим искусством и в одиннадцать лет поступила в школьный драмкружок. В 1924 году, после смерти отца, переехала в Ленинград. И в Ленинграде занималась в школьной театральной студии. Первая большая роль в самодеятельности - в пьесе Ф.Шиллера Вильгельм Телль.
В 1927 году Лидия поступила в 1-ю Государственную студию по классу Н. Н. Иванова. Так как мать будущей актрисы не могла оплачивать обучение, то Лидия Петровна была принята к обучению «в счёт хозяйственных расходов». За годы обучения сыграла в отрывках Анну из «Ричарда III» Шекспира, Люсиль из «Мещанина во дворянстве» Мольера, Марию в «Марии Стюарт» Ф. Шиллера. Летом 1930 года, после окончания студии, Лидия Сухаревская была принята в Агит-театр, который получил звание «Колхозного театра». Вместе с труппой пробыла до распада театра.
В 1931 году Лидия стала актрисой ЛенТРАМа, но, неудовлетворённая работой, ушла оттуда через год в труппу Радиокомитета под руководством Ю. Н. Калганова. В ней сыграла несколько интересных ролей. Тогда же была замечена Д. Г. Гутманом и получила приглашение в Театр Комедии. В 1933 году состоялся дебют на этой сцене - роль Тани в пьесе В. П. Катаева «Дорога цветов». Работа в театре Комедии принесла актрисе популярность и дала возможность работы с ведущими режиссёрами, в том числе Н. П. Акимовым, Н. С. Рашевской, Г. М. Козинцевым, Р. Р. Сусловичем. За 11 лет в театре сыграла 20 ролей. В 1943 году, в эвакуации в Сталинабаде во время пребывания там театра Комедии, удостоена звания «Заслуженная артистка Таджикской ССР».
В 1944 году, во время возвращения театра Комедии из эвакуации, Лидия Петровна покинула его труппу. В 1946 году поступила в Московский театр драмы. На этой сцене сыграла одну из лучших своих ролей - Лидию Васильевну Жербер в мелодраме А. Н. Арбузова «Старомодная комедия» (1976). Партнёром Сухаревской в этом спектакле выступил её муж, также бывший «акимовец» Борис Тенин.
С 1946 года Сухаревская одновременно выступала в Театра-студии киноактера и Московском театре Сатиры, где исполнила несколько трагических ролей, которые обычно не значились в её репертуаре, показав себя с новой стороны, как актриса разноплановая, умеющая находить живое и рациональное одновременно в любой роли.
В 1963-1976 годах Лидия Сухаревская - актриса МДТ на Малой Бронной. Основными ролями на этой сцене стали Мать в одноименной пьесе К. Чапека, Клер Цеханасьян в «Визите дамы» Ф. Дюрренматта, Эдит Пиаф в «На балу удачи».
Актриса много и удачно снималась в кино. В кино с 1939 года, первая роль - Белендряса Петровна в фильме А. А. Роу «Василиса Прекрасная». Член Союза кинематографистов СССР
В 1974 году актриса вернулась в МАДТ имени В. В. Маяковского, где и играла до конца своей жизни.
Лидия Петровна Сухаревская ушла из жизни 11 октября 1991 года в Москве. Похоронена на Ваганьковском кладбище в одной могиле с мужем, народным артистом СССР Борисом Тениным.