Олег Мокшанцев родился 30 декабря 1924 года в Москве После школы работал на ф-ке КАРДО-ЛЕНТА в Москве в качестве токаря и мастера-наладчика с марта по август 1942 г. в этом же году был направлен во Владимирское военно-пехотное училище, которое окончил в звании лейтенанта в 1943 году.После училища был направлен на фронт, где командовал стрелковым взводом в 1028 стрелковом полку. В 1943 г. был тяжело ранен,после лечения был направлен в 324 стрелковый городской батальон, где командовал взводом и ротой разведки. После войны поступил во Всесоюзный государственный институт кинематографии (выпуск 1950 года, мастерская Б. В. Бибикова и О. И. Пыжовой).
Был актёром Театра-студии киноактёра (1950-1951 гг., с 1955 г.) и Драматического театра группы Советских войск в Германии (1951-1955 гг.).
В кино с 1955 года. Первым фильмом стала производственная драма режиссёра Николая Фигуровского «Повесть об агрономе», где он снялся в главной роли (фильм не вышел на экраны). Среди других его работ: шофёр Мигалкин («По тонкому льду»), Яков Петерс («Шестое июля»), Рогдай («Руслан и Людмила»), Назаренко («Я - Водолаз 2»), Симавин («Окраина»).
Долгие годы был востребованным актёром дубляжа, озвучил около шестисот различных персонажей. Одной из самых известных его работ стало озвучание роли афериста Филиппа Бэнга (Энтони Куин) в криминальной комедии итальянского режиссёра Серджо Корбуччи «Блеф».
В 1991 году ему было присвоено почётное звание Заслуженного артиста Российской Федерации. В 2005 году награждён орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.
Скончался после продолжительной, тяжёлой болезни 22 января 2007 года в Москве. Прах покоится в колумбарии Введенского кладбища.