Родился 30 декабря 1929 года в хуторе Белгородцев Каменского района Шахтинско-Донецкого округа Северо-Кавказского края, ныне Каменского района Ростовской области.
В годы войны семья Савичевых пережила голод и ужасы немецкой оккупации. После войны работал в колхозе.
В октябре 1949 года Виктор Савичев был призван в армию. Служил разведчиком наземной артиллерии, в армии выучился на командира отделения артчасти. Службу закончил в ноябре 1952 года в звании младшего сержанта, командира отделения разведки наземного артиллерийского отделения.
В тресте «Шахтуголь» работал с января 1953 года. Начинал свой, более чем тридцатилетний шахтёрский стаж, в качестве уборщика породы очистного забоя шахты № 13, затем был врубмашинистом на этой же шахте, позже - подземным горнорабочим очистного забоя шахты «Центрально-Восточная». В общей сложности, как говорит он сам, «более 30 лет на коленях в шахте провёл». В 1959 году Савичев возглавил бригаду.
После выхода на пенсию переехал в Красноярский край. В 2009 году жил в деревне Зеледеево Кежемского района, болел сахарным диабетом.
Семья- Первая жена - Екатерина Михайловна, с которой прожили в любви и согласии почти 48 лет, воспитав троих сыновей.
- Овдовев, Савичев женился на Нине Григорьевне, уроженке Мордовии.