Родился в семье преуспевающего врача, был старшим ребёнком из девятерых детей в семье. После окончания реальной школы, в 17-летнем возрасте отправился в академию Сорё, где учился под руководством художника-пейзажиста Иоганнеса («Ганса») Гардера (датск.)русск.. В 1862 г. окончил Академию, в 1863 получил степень бакалавра философии. В 1863-1864 годах изучал искусство гравирования в Техническом институте в Копенгагене; кроме этого, параллельно брал частные уроки у жанрового живописца Венцеля Ульриха Торнё. В октябре 1864 года поступил в датскую Королевскую академию художеств, которую окончил в 1868 году. Первой выставленной им перед широкой публикой в том же году работой во дворце Шарлоттенборг была картина «Конфирмация девушки на Борнхольме». В 1869-1891 годах регулярно выставлял свои полотна в Шарлоттенборге.
В 1885-1908 годах преподавал в Свободной школе живописи, основанной в Копенгагене зимой 1882-1883 годов Лаурицем Туксеном и Педером Крейером в знак протеста против застойной манеры преподавания живописи, проводимой официальной Академией художеств. Был одним из организаторов открывшейся в 1891 году альтернативной выставки «свободной живописи» (дат. Den frie Udstilling). В последние годы жизни работал над серией картин, посвящённых героям греческой и библейской мифологии - «Прометей (Prometheus)» (1905), «Сократ и Алкивиад (Sokrates and Alkibides)» (1907, 1911), «Адам в раю (Adam in Paradise)» (1913-14).
Художник много путешествовал. С конца 1875 до 1878 года жил и писал в Италии (в Риме, Сиене и Амальфи). В 1882-1884 годах совершил вторую поездку в Италию. Позднее Цартман совершил путешествия по Греции, Франции и Португалии. Он был участником Всемирных выставок в Париже в 1878, 1889, 1900 годах и в Чикаго в 1893 году; обладателем бронзовой медали Всемирной выставки 1900 года. В 1913 году снял сам о себе документальный немой фильм под названием «Kristian Zahrtmann».
Художник никогда не был женат, некоторые из современников указывали на его латентный гомосексуализм.
Скончался от последствий неудачно проведённой операции по поводу аппендицита.
К. Цартман был заметным явлением в среде датских живописцев второй половины XIX века, наряду с такими мастерами, как Педер Крейер и Теодор Филипсен. Цартман отошёл от привычного для искусства середины XIX столетия академического направления и увлёкся новыми течениями в живописи - натурализмом и реализмом.
Художник особо прославился своими историческими полотнами, в особенности теми, где изображались женщины, сыгравшие роковую роль в истории Дании. Его историческая «серия» состояла из 18 больших картин, написание которых растянулось на долгие годы. Многие из этих полотен были удостоены премий и наград. Разрабатывал и другие жанры живописи - писал пейзажи, жанровые сценки в городах и деревнях, портреты. Творчество К. Цартмана сыграло важную роль в развитии цветовой композиции в датской живописи.