После окончания Санкт-Петербургской гимназии с реальным отделением Святой Анны (бывшую Annenschule) 16 сентября 1881 года поступил и 1 октября 1884 года окончил Морское училище с производством в мичманы и с зачислением в 1-й флотский Его Императорского Высочества генерал-адмирала экипаж. В 1885 г. по инициативе Степана Осиповича Макарова был назначен на строящийся корвете «Витязь». В 1886-89 годах на корвете «Витязь» под командой капитана 1 ранга С. О. Макарова совершил кругосветное плавание, во время которого участвовал в гидрографических и гидрологических исследованиях в Тихом океане, морях Дальнего востока. В Японском море, в заливе Петра Великого (в юго-западной его части - заливе Посьета), при описании бухты Св. Троицы, один из мысов был назван именем Шульца. Характерно, что рядом, в заливе «Витязь», к тому времени существовал другой «мыс Шульца», названный так ещё в 1863 г., в честь отца Константина Фёдоровича - Ф. Б. фон Шульца. Помимо научной работы, которые вели все без исключения офицеры корабля, отдельные унтер-офицеры и даже нижние чины, на корвете К. Ф. Шульц исполнял обязанности и штатного фотографа. После завершения путешествия на «Витязе», С. О. Макаров опубликовал обширный труд, который так и назывался: «Витязь» и Тихий океан". В нём он отдал должное всем участникам этой исторической экспедиции.
С возвращением в Кронштадт, 1 сентября 1889 года назначен слушателем в Минные офицерские классы, которые окончил 7 сентября 1890 года с аттестацией в минные офицеры 2-го класса и производством 30 августа 1890 года в лейтенанты. На следующий года получил под свое командование миноноску № 68 (до 1886 г. «Чайка»). Летнюю кампанию 1891 г. провел в плавании по Финскому заливу, занимаясь испытаниями самодвижущихся мин Уайтхеда. С осени 1891 до начала кампании 1892 гг. - преподаватель Кронштадтской Минной школы для нижних чинов.
К. Ф. фон Шульц (справа) во время плавания на крейсере «Разбойник». Слева - Н. А. Волков. 1893 г.
Весной 1892 г. был назначен минным офицером на парусно-винтовой крейсер 2-го ранга «Разбойник», на котором 1 октября под командованием капитана 2-го ранга князя П. П. Ухтомского убыл на Дальний восток. В июне 1893 г. в Японском море у порта Лазарева (восточное побережье Кореи) участвовал в безуспешной спасательной операции по снятию с камней своего бывшего корабля - корвета «Витязь».
Будучи с 20 ноября 1893 г. минным офицером 1-го класса, в связи с усложнившейся международной обстановкой на Дальнем востоке из-за военного конфликта между Японией и Китаем, по настоянию контр-адмирала С. О. Макарова в январе 1895 г. был временно переведён старшим минным офицером на крейсер «Адмирал Корнилов». По заданию С. О. Макарова, в Порт-Артуре исследовал воздействие японских снарядов на броню китайского броненосца «Чжень-Юань», что имело не малое значение для предстоящей Русско-японской войны. В июле 1895 г. вернулся на крейсер ранга «Разбойник», на котором в мае 1896 г. возвратился в Кронштадт. В том же году получил назначение флагманским минным офицером при штабе командующего Практической эскадры Балтийского моря, вице-адмирала С. О. Макарова (флагман - броненосец «Пётр Великий»).
В 1896 г. С. О. Макарова впервые ввел в состав эскадры миноносцы, которые до того, действовали самостоятельно. По заданию командующего, К. Ф. Шульц разработал порядок взаимодействия миноносцев с большими кораблями эскадры. В это же время С. О. Макарова буквально «заболел» идеей освоения Северного морского пути, что, в конце концов, вылилось в создание проекта первого отечественного океанского ледокола. Летом 1897 г. вдвоём с К. Ф. Шульцем С. О. Макарова предпринял рекогносцировочное плавание на пароходе «Иоанн Кронштадтский» из порта Вардё (Норвегия) через Баренцево и Карское море к Енисею.
В ноябре 1897 г., в Великобритании, на верфи судостроительной фирмы «Армстронг и Витворт» в Ньюкасле был заложен первый в мире ледокол арктического класса «Ермак», в разработке технического задания на который главную роль играл С. О. Макарова со своими ближайшими помощниками - капитаном 2-го ранга М. П. Васильевым и лейтенантом К. Ф. Шульцем.
В тот же год К. Ф. Шульцем был разработан и испытан совершенно новый вариант трала для борьбы с якорными минами, который получил название «трал Шульца». Его главная особенность заключалась в том, что тралящая часть на заданной глубине удерживалась с помощью буйков и оттяжек. Чтобы во время буксировки она не всплывала, к ней крепились свинцовые грузы. Конструкция трала гарантировала от обрывов, так как его тралящая часть не соприкасалась с дном. Скорость траления возросла до шести узлов. Трал позволял буксировать мину на мелкое место, где, всплывшую на поверхность, её можно было расстрелять или взорвать подрывным патроном. В 1898 г. трал был принят на вооружение России. В деле минной защиты «трал Шульца» составил целую эпоху. В боевых условиях он впервые нашел применение в Русско-японской войне, после чего был принят на вооружение многих флотов мира. Трал активно применялся как в Первой, так и во Второй мировых войнах.
Тем временем, к февралю 1899 г. ледокол «Ермак» был готов и 21 февраля 1899 г. вышел из Великобритании в Петербург. Командиром корабля был назначен капитан 2-го ранга М. П. Васильев, а старшим офицером - лейтенант К. Ф. Шульц.
Летом того же года участвовал в первых двух арктических походах «Ермак». Научной экспедицией руководил С. О. Макаров. Помимо обязанностей старшего офицера, на борту ледокола К. Шульц занимался исследовательской работой и по традиции заведовал фотографическим делом. Более того, специально для этого плавания Шульц освоил киносъемку и это был первый и вполне успешный случай применения кинематографии в научных целях на флоте. С. О. Макаров писал: «Для сделания кинематографического снимка лейтенант Шульц, приспособивший кинематограф к штативу от магнитного прибора, поставил его на лед в расстоянии около четырёхсот метров от судна на траверзе левой стороны носа. Световые условия были не особенно благоприятны. Когда кинематограф установили, ледокол отошел назад на половину своей длины, после чего был данный полный ход вперед…»
Вернувшись из плавания в Северном Ледовитом океане, с конца 1899 г. «Ермак» участвовал в многомесячной эпопеи по снятию в Финском заливе с камней острова Гогланд броненосца береговой обороны «Генерал-адмирал Апраксин». В задачу ледокола входило постоянное обкалывание льда вокруг броненосца и обеспечение бесперебойной доставки грузов из Ревеля.
К. Ф. фон Шульц во время арктической экспедиции на «Ермаке» 1899 г.
В историю же спасение несчастного броненосца вошло, прежде всего, благодаря тому, что именно в тот 1900 год, 24 января между островом Гогланд и финской Коткой впервые в истории человечества была установлена беспроводная связь. В тот памятный день изобретатель радио А. С. Попов передал своему помощнику П. Н. Рыбкину сообщение о рыбаках, терпящих бедствие в Финском заливе на оторвавшейся льдине. Во время подготовительных мероприятий, которые заключались прежде всего в строительстве высотных приемно-передающих антенн, была предпринята, хотя и безуспешная, попытка радиообмена с Коткой, используя антенну, поднятую с «Ермака» на воздушном шаре. Именно этот подъём антенны и осуществил К. Шульц. Кстати, рыбаки в тот день были спасены именно «Ермаком».
За три перечисленные кампании «Ермак» превратился в настоящего любимца и моряков, и людей, весьма далеких от флота. Сам же С. О. Макаров и его ближайшие помощники оказались чуть ли не национальными героями. К ним благоволили многие государственные вельможи и сам Николай II.
Что касается Константина Шульца, то его авторитет покоился не только на императорских благодарностях и наградах, а прежде всего на уважении коллег - минных офицеров. В сентябре 1900 года, впервые «демократическим» путем, подавляющим большинством голосов они избрали его минным специалистом в состав Технической комиссии Кронштадтского порта.
16 мая 1901 года «Ермак» отправился в свое новое арктическое плавание. Состав экспедиции во многом поменялся, но не главные его участники: С. О. Макаров, М. П. Васильев и К. Ф. Шульц. Маршрут пролегал из Балтийского, через Северное, Норвежское, Гренландское и Баренцево моря к северной оконечности Новой Земли и далее через Карское море к устью Енисея. Эту экспедицию С. О. Макаров рассчитывал осуществить двумя океанскими ледоколами, но денег на строительство второго правительство так и не выделило. В тот год он писал: «Лейтенант Шульц может заказать ледокол, наблюдать за постройкой и впоследствии командовать им». Возможно по этой причине амбициозному плану С. О. Макарова так и не суждено было осуществиться. Из-за плотных паковых льдов пробиться в Карское море с северной оконечности Новой Земли не удалось. В результате участникам экспедиции так и не увидели острова Цивольки, три из которых и сегодня носят их имена, а ещё два названы в честь их прославленного ледокола. Пришлось ограничиться посещением Земли Франца-Иосифа, что само по себе было огромным достижением.
С Возвращением в Петербург, осенью 1901 года К.Шульц был назначен командиром канонерской лодки береговой обороны «Мина» (б. «Опыт»). Этот бывший боевой корабль теперь, по существу, стал плавучей лабораторией. Усилиями Шульца и под руководством А. С. Попова на «Мине» была создана первая корабельная радиорубка, испытаны различные варианты антенн. Уже через год К. Шульц организовал оснащение радиорубками боевых кораблей всего Балтийского флота. Почти параллельно подобные работы стали проводиться и в Тихоокеанской эскадре, находящейся в Порт-Артуре. К началу Русско-японской войны подавляющее число судов флота было оборудовано радиосвязью.
Кроме радио, на своей канонерке К. Шульц испытал уникальную систему постановки контрмин с созданным им оригинальным запальным приспособлением, которое действовало от давления, развиваемого взрывом соседней контрмины. Так был разрешен вопрос об одновременном подрыве контрмин без проводников. Последующие опыты показали, что контрмины с зарядом в 216 кг влажного пироксилина разрушали корпуса соседних мин на расстоянии до 60 метров. Ряд контрмин, сброшенных с промежутком в 38 метров, взрывался почти одновременно после того, как посредством бикфордова шнура подрывалась последняя сброшенная с борта корабля мина. Сто контрмин могли надежно очистить проход шириной 0,5 кабельтова и длиной в две мили. Как и трал, система контрмин, предложенная Шульцем, была принята на вооружение в Российском флоте уже в 1903 году.
1 января 1904 г. К. Шульцу было присвоено звание капитана 2-го ранга, а уже 27 января 1904 г. началась война с Японией. В тот же день вице-адмирал С. О. Макарова был назначен командующим Тихоокеанской эскадрой. Вместе с ним, капитан 2-го ранга М. П. Васильев получил назначение старшим флагманским офицером, а капитан 2-го ранга К. Ф. Шульц - старшим флагманским минным офицером. Кстати, именно, этих двух офицеров и только их, неотлучно находившихся рядом с адмиралом в течение многих лет, Степан Осипович называл своими учениками.
Капитан 2-го ранга К. фон Шульц (слева) с братом Михаилом фон Шульцем в Порт-Артуре за несколько дней до гибели. Март 1904 г.
Уже 5 февраля 1904 г. штаб С. О. Макарова поездом выехал на Дальний Восток. С приездом 24 февраля в Порт-Артур на К. Шульца были возложены обязанности по организации минной обороны флота. За короткое время им был создан отряд минных тральщиков, который успешно проделывал проходы как в своих, так и вражеских минных заграждениях при каждом выходе эскадры в открытое море. Одновременно, ускоренными темпами было завершено оснащение кораблей эскадры радиосвязью, подготовлены радисты, создана первая организационная система радиосвязи и порядок радиообмена. В приказе командующего от 7 марта 1904 г. впервые обращено внимание на необходимость соблюдения скрытности при выходе в эфир, а также перечислены элементарные сведения по пеленгации вражеских передатчиков.
Так случилось, что в нарушение собственных приказов, спешно выводя 31 марта 1904 г. эскадру на помощь ведущему неравный бой эсминцу «Страшный», С. О. Макаров не пустил впереди отряд тральщиков и уже при возвращении на внутренний рейд Порт-Артура флагман эскадры - броненосец «Петропавловск» - подорвался на мине и мгновенно ушел под воду. Погибло более 650 человек, в том числе командующий эскадрой вице-адмирал С. О. Макаров и двое его верных товарищей.
Спустя девять лет после трагедии, при обследовании японскими водолазами затонувшего «Петропавловска», были подняты останки шести человек. По одной из двух официальных версий, останки одного из них принадлежали старшему флагманскому минному офицеру, капитану 2-го ранга Константину Фёдоровичу фон Шульцу.