Евгений Сурков родился в Нижнем Новгороде в семье музыканта Даниила Агаповича Суркова и учительницы немецкого языка Елены Кристофоровны Ирденек, латышки, лютеранки. По-немецки и по-латышски стал говорить раньше, чем по-русски. С детства ходил в две церкви – в православную по отцу и в лютеранскую – по матери. В доме праздновали два Рождества и две Пасхи. По воспоминаниям Суркова, в семье царил культ Белинского и Добролюбова. Мать читала ему вслух Пушкина, Лермонтова, Чехова. К четырем годам маленький Евгений уже умел читать и писать и на вопрос, кем бы он хотел стать, отвечал, что хочет быть критиком.
В 1936 году Евгений Сурков окончил литературно-лингвистический факультет Горьковского педагогического института. Работать начал ещё до института. В 1931-1932 годах работал в редакции комсомольской газеты «Ленинская смена», в 1932-1933 годах - в редакции газеты «Горьковский рабочий», писал театральные рецензии.
После окончания института поступил в Горьковский областной театр драмы заведующим литературной частью. В 1940 году был переведён на ту же работу в Ростовский театр драмы им. Горького. В Горьком и Ростове участвовал в постановке ряда спектаклей. В августе 1941 года вернулся в Горький, где вместе с женой, актрисой Олимпиадой Трофимовной Калмыковой (1921-2009), вступил спустя полтора месяца в Московский агиттеатр сатиры и интермедий в качестве режиссёра и заведующего литературной частью. В октябре 1941 года театр эвакуировался в Пермь, а в марте 1942 года сменил название на Театр миниатюр и эстрады, получив статус Пермского областного. С этим театром Сурков объездил ряд городов Пермской области.
В 1943 году он был вызван в Москву и назначен в аппарат Комитета по делам искусств при Совнаркоме СССР. Работал там до марта 1948 года - сначала в Главном управлении по контролю за репертуаром (старший политредактор, начальник отдела театра и драматургии, исполняющий обязанности начальника Главреперткома), а затем начальником репертуарного отдела Главного управления драматических театров. Был членом и секретарём художественного совета при председателе Комитета.
26 января 1948 года Политбюро ЦК ВКП(б) приняло постановление о смене руководителей Комитета по делам искусств. Председатель комитета М. Б. Храпченко был освобожден «как не обеспечивший правильного руководства» и якобы поощрявший формализм. Главным поводом для разгона комитета стала постановка оперы «Великая дружба» в Большом театре, которую Сталин и Жданов посетили 5 января 1948 года.
В марте 1948 года Сурков был переведён в редакцию газеты «Правда» сотрудником отдела литературы, а в феврале 1949 года перешел в журнал «Знамя» на должность ответственного секретаря. Причиной ухода из «Правды» был анонимный донос о том, что он скрыл свое происхождение. В декабре 1949 года Сурков поступил в главную редакцию Большой советской энциклопедии (БСЭ), где работал до апреля 1951 года в качестве старшего научно-контрольного редактора.
В мае 1950 года он вступил в КПСС.
С февраля 1953 по февраль 1954 года был младшим научным сотрудником Института мировой литературы им. Горького. В 1954 году за монографию «К. А. Тренев» ему была присуждена ученая степень кандидата филологических наук.
В январе 1954 года Сурков был назначен сначала членом редколлегии, а затем заместителем главного редактора газеты «Советская культура». В июне 1955 года переведён во МХАТ на должность заведующего литературной частью, откуда ушёл в январе 1957 года. С февраля 1957 года работал членом редколлегии журнала «Знамя», а в апреле 1959 года был утверждён членом редколлегии и редактором отдела искусств «Литературной газеты», в которой работал до 1963 года.
С 1963 года по преимуществу был связан с кино. Работал советником председателя Комитета по кинематографии при Совете министров СССР (1963-1966), главным редактором Главной сценарно-редакционной коллегии Комитета по кинематографии (1966-1968). В марте 1969 года был назначен главным редактором журнала «Искусство кино». На вопрос, почему он, талантливый литератор, мучает себя на службе, Сурков однажды ответил: «Боюсь молчащего телефона».
Про его редакционную политику Армен Медведев, работавший заместителем главного редактора журнала, писал:
Есть его собственная версия на сей счет, которую он никогда не формулировал, но выдвигал очень ощутимо, так, чтобы все это поняли и почувствовали, что он, мол, кидает кости, но ради того, чтобы иметь право сказать свое. Вот, предположим, мы сегодня горячо откликаемся на фильм о Брежневе или на книгу Брежнева, а завтра мы поддержим Тарковского.
Андрей Тарковский и Григорий Козинцев - два кинорежиссёра, которых Сурков по возможности опекал. В журнале были напечатаны новелла «Белый день» (первооснова фильма «Зеркало») и сценарий «Гофманиана» Тарковского. На коллегии Госкино Сурков отстаивал фильм «Сталкер». А его дочь Ольга Суркова, киновед и критик, подготовила вместе с Тарковским книгу, изданную позднее на Западе под названием «Запечатленное время»». В «Искусстве кино» публиковался журнальный вариант всех книг Козинцева. Сурков был также редактором книг Анатолия Эфроса «Репетиция - любовь моя» (1975) и «Профессия: режиссер» (1979). Многолетняя тесная дружба связывала его с писателем Леонидом Леоновым, творчеству которого он посвятил несколько статей.
В 1953-1958 годах Сурков преподавал в Литературном иинституте, а в 1964-1988 годах - во ВГИКе, где он вел мастерскую киноведения, воспитав плеяду талантливых учеников. Среди них - Пётр Шепотинник, Сергей Кудрявцев, Олег Ковалов, Сергей Лаврентьев, Аяз Салаев, Вячеслав Шмыров.
Выступал в печати с 1930 года. Написал ряд книг по вопросам литературы, театра и кино, в том числе «К. А. Тренев» (1953), «На драматургические темы» (1962), «Амплитуда спора» (1968), «Проблемы века - проблемы художника» (1973), «В кино и в театре» (1977), «Что нам Гекуба?» (1986). Был составителем сборника «Чехов и театр» (1961), редактором сборника пьес Немировича-Данченко (1962), сборника статей «Вопросы болгарской и чехословацкой литературы» (совместно с Б. Рюриковым, 1962), одним из редакторов собрания сочинений Бертольта Брехта (1965). Под редакцией Суркова вышли также сборник пьес и статей Юрия Олеши (1968) и книга «Мордвинов – Арбенин: Спектакль. Репетиции» (1987).
20 марта 1970 года ему было присвоено звание заслуженного деятеля искусств РСФСР.
Евгений Данилович Сурков был одной из самых ярких и противоречивых фигур отечественного киноведения, поставивших свой талант на службу официальной идеологии. «Для того чтобы проникнуть в эту психологию, в эту натуру, запутанную, двусмысленную, софистическую, эксцентричную, часто неадекватную в поведении и проявлениях, чтобы написать портрет Е. Д. Суркова, требуется не мое перо. Здесь читались бы Достоевский, Сологуб, возможно, Оруэлл», - вспоминала критик Нея Зоркая.
В 1982 году дочь Суркова эмигрировала в Голландию. По этой причине его сняли с поста главного редактора, отправив на пенсию. Он посвятил себя своим студентам, а в 1986 году выступил на их стороне за реорганизацию ВГИКа.
28 июня 1988 года Сурков покончил жизнь самоубийством. По завещанию похоронен в Нижнем Новгороде, в могиле отчима Даниила Агаповича. «Ушел человек огромного таланта, огромного трагического масштаба, человек и привлекательный, и страшный одновременно», - писал Армен Медведев.