Григорий Агафонов родился 19 (31) января 1819 года в семье крестьянина в Шуйском городке Тотемского уезда Вологодской губернии (ныне село Шуйское Вологодской области).
С 1840 года состоял вольноприходящим учеником Императорской Академии художеств. Учился живописи у А. Г. Варнека. Писал картины в духе Венецианова. Получил малую серебряную медаль за картину «Деревенский мальчик» (в 1846 году) и звание неклассного художника по исторической и портретной живописи (в 1850 году). В 1851 году написал картину «Две девушки».
В 1853 году начал изучать мозаику на мозаичном отделении Академии художеств. С 1857 года Агафонов принимал участие в исполнении мозаичных образов для Исаакиевского собора (по эскизам Т. А. Неффа и А. Е. Бейдемана). За эту работу в 1866 году удостоился звания классного художника 3-й степени, а в 1868 году - классного художника 2-й степени. В 1867 году получил бронзовую медаль на Всемирной выставке в Париже за фамильный мозаичный образ «Всех святых», выполненный совместно с И. Д. Бурухиным и М. П. Муравьёвым. Скончался 2 (14) сентября 1869 года в Вологде.